《圆的切线证明》复习课

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1、初三数学第一轮复习专题――《圆的切线证明》教学设计班别姓名学号学情分析：学生刚学完圆的这章内容，对切线知识有了初步了解，但不够深刻理解，方法上不能灵活应用。教学目标1、通过本节的复习，再现切线的判定的形成过程，回顾知识，让学生牢牢地把握圆的切线的基础知识。 并形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理，掌握圆的切线证明的技巧，并能初步运用它解决有关问题；2、会选择适当的做辅助线的方法，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、情感目标：能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，让学生在运用所学知识解

2、决问题中获取成功的体验，建立学习的信心。教学重难点；1、教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；2、教学难点：合理添加辅助线，圆的切线证明的技巧。教学方法：启发引导与归纳讨论相结合．教学准备圆规、三角板、多媒体课件、投影仪教学手段：1、使用导学法、讨论法。2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。3、运用多媒体辅助教学。4、调动学生动手操作，帮助理解。教学过程：一、往年中考考点呈现年份2013201420152016考点16题求扇形面积24题①圆周角定理；②切线的判定；③相似三角形的性质与判定；④解直角三角形14题－垂径定理24题①弧长公式②圆周角定理；③切线的判定；第9题求弧长24题①圆周

3、角定理②三角形的全等与相似性质与判定；③解直角三角形16题24题①圆周角定理②三角形的全等与相似性质与判定；③切线的判定二、复习导入：----------知识与方法回顾1、复习：直线与圆的位置关系的有关概念（1）、在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?（2）、已知⊙O的半径为6cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则.2)若AB和⊙O相切,则.3)若AB和⊙O相交，则.（3）、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=．（4）如图,已知:OA=OB=5,AB=8,以O为圆心，心3为

4、半径的圆与直线AB相切吗？(5)复习:切线的定义及判定方法：让学生说出怎样判断一条直线是圆的切线？教师小黑板出示；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。让学生读一读。并结合图形进行理解题设和结论。教师总结；证明一条直线是圆的切线，可分两种情况进行分析。（1）圆和直线的唯一公共点已知，方法是：连半径，证垂直（比较常用）。（2）圆和直线的公共点位置未知，方法是：作垂直，证半径。辅助线的作法：简记为“见切线，连半径，得垂直。“点未知，作垂直，证半径”三、典例分析，小组展示（课前完成，课堂展示）例1；如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点O在线段AB上，以O为圆心、OB为半径作圆交B

5、C于点D，过点D作DE⊥AC于E。DE是圆O的切线吗？（先让学生自主思考，进行小组合作学习。重点引导学生进行思路分析，并会写思路分析）：要证明DE是⊙O的切线，因为DE已经过⊙O上有一点D，这属于第一种情况，可以考虑连半径，再证垂直。所以只要证明　　　　　　　　　）证明：例2：如图所示，△ABC为等腰三角形，ＡＢ＝ＡＣ，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D,求证：AC与⊙O相切。写出【思路分析】：要证明AC是⊙O的切线，观察到AC已经与⊙O公共点位置未知，这属于第二种情况，可以考虑作垂直，证半径。所以方法是：　　　　　　　　　自我归纳切线的证明方法（1）　　　　　　　　　　　（2）　　

6、　　　　　　　四、变式训练：1、如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD。请判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；让学生写先写【思路分析】五、接触中考，拓展提升1（2016）、如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.2-1-c-n-j-y（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.【思路分析】六　课堂小结；通过本节课的复习你有什么收获？证明切线的两种方法掌握了吗？七、课后作业

7、：如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；【思路分析】