二次根式的定义和性质

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1、导学案【学习目标】1．了解二次根式的意义，会解决二次根式中字母的取值问题.2.掌握二次根式的两个性质，并能灵活运用.【学习重难点】重点：利用二次根式的性质进行化简，二次根式中字母的取值问题.难点：熟练利用二次根式的性质进行化简.【学习过程】【探究活动一】复习回顾引入新知1、复习（1）什么叫平方根、算术平方根?（2）说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，（3）若表示a的算术平方根，则a满足的条件是______.2、自学思考题：自学课本第2页，完成自学思考题.（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：（2）、、、（x>0）、

2、、、-、、（x≥0，y≥0）．（3）当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？定义：_____________________________叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题，总结：（1）式子只有在条件___________________时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？导学设计【导学目标】1、引导学生了解二次根式的意义.会解决二次根式中字母的取值问题；2、引导学生熟练掌握二次根式的性两个性质.【导学重难点】重点：利用二次根式的性质进行化简，二次根式中字母的取值问题.难点：熟练利用二次根式的性质进行化简.【导学过程】导入

3、：同学们，在前面我们学习过平方根、算术平方根的定义，今天我们先对其知识进行复习，再学习与之联系的二次根式.（出示学习目标）（2分钟）【导学一】复习回顾引入新知设置意图：从平方根和算术平方根引出二次根式的定义和性质，回顾旧知，引出新知，通过学生自主探究，生成二次根式的定义.同时感悟被开数的非负性以及二次根式存在的外在形态.（9分钟）操作流程：1、学生依据自学要求独立完成探究一.2、教师巡回指导，关注全体学生.3、小组推荐组代表口答复习内容.4、小组交流讨论：二次根式定义是什么？5、各组组长推荐代表回答什么二次根式，它的表示形式是什么？

4、6、各小组师傅点评徒弟答案.7.教师归纳总结二次根式的两个条件：（1）有二次根号；（2）被开方数非负；预见性问题：二次根式中被开方数的非负性学生可能不理解.若根式中含有字母必须保证根号下式子_______，因此字母范围的限制也是根式的一部分.（2）是二次根式，而，2是二次根式吗？为什么？（二次根式指的是某种式子的“外在形态”）【探究活动二】探究归纳引入新知1、填空(1)（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．=_____其中a__________用自己的语言叙述这个性质：________________

5、________（2）=________；=________；=_____（3）若,=________；若,=________（4）用自己的语言叙述这个性质：________________________2．比较式子与的区别【探究活动三】典例解析运用新知例1.下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（1）；（2）；（3）；（4）学法指导：根据二次根式有意义的条件列出等式或不等式解.【导学二】探究归纳引入新知设置意图：通过学生生成中体验二次根式子的两个性质，这是本节的难点.为了突破难点，采用多用化的活动形式让学生积极参与，培

6、养学生的语言表达能力，增加符号感.（10分钟）操作流程：活动一：完成填空题第一题1.学生先独立思考，完成第一题；2.教师巡回指导，关注全体学生；3.小组同学同桌交流.4.组长推荐代表回答第1题；5．学生举手点评，补充.6．师生归纳结论：由特殊到一般；性质1：=（）性质2：活动二：归纳比较1.学生比较探究二中的两个式子的区别；2．学生独立填空；3．小组交流讨论；4．各组小组代表展示讨论内容；5．数学科代表点评展示的同学；6.师生共同归纳方法性质1：=（）性质2：追问：如何利用性质来比较的大小？例2.x取什么实数时，下列各式有意义.（1

7、）+（2）（3）学法指导：根据二次根式意义、分式有意义的条件列出等式或不等式（组）来解.【课堂小结】这节课你有什么收获呢？【当堂测评】1．下列各式中、、、、、、二次根式的是：_________________________________________.2．当x取什么值时，下列各式有意义.3．利用二次根式的性质比较和的大小4．把根号外的因式移到根号内_______________.【导学三】典例解析运用新知设置意图：两个例题的设置由浅入深，让知识形成能力.（10分钟）操作流程：1．学生独立依据学法指导完成例12．教师巡视，关注学

8、生；3．小组派代表上台展示；4．数学小组长点评本小组的问题；5．师生共同小结、归纳；6．学生独立完成例2；7．小组内交流，解决疑惑；8．小组派代表上台展示；9．教师点评，归纳：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.