4 二次函数的应用

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1、第六节二次函数的应用课标呈现指引方向会利用二次函数解决简单的实际问题考点梳理夯实基础1．二次函数的实际应用问题(1)利用顶点坐标来求最值(2)最值不在顶点处取得(3)分段函数求最值问题2．解决二次函数的实际应用问题的关键在于：(1)理解问题；(2)分析问题中变量之间的关系；(3)建立二次函数模型，得到解析式：(4)运用二次函数的有关性质求解；(4)将所得结果结合实际情况进行检验．考点精析专项突破考点一二次函数与几何问题【例1】（2016四川内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设

2、这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．解题点拨：二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值．在此类实际问题中，最大（小）值有时会在顶点处取得，此时达到最大（小）值时的x即为顶点横坐标值，最大（小）值也就是顶点纵坐标值；有时会在端点取得．因此，对于实际问题中的最值问题要特别注意自变量的取值范围．解：(1)苗圃园与墙平行的一

3、边长为(30-2x)米．依题意可列方程x(30-2x)=72，即x2-15x+36=0.解得x1=3，x2=12．∵当x=3时，30-2x=24>18，∴x=12.(2)依题意，得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11．面积S=x(30-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤11)．①当x=时，s有最大值，s最大=；②当x=11时，S有最小值，S最小=11x(30-22)=88.(3)令x(30-2x)=100，得x2-15x+50=0.解得x1=5，x2=10．∴x的取值范围是5≤x≤10．考点二二次函数与利润问题【例2】（2016湖北随州）九年级(3)班数学兴趣小组经

4、过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下:时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020已知商品的进价为30元／件，设该商品的售价为y（单位：元／件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为W（单位：元）．(1)求出W与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润．解题点拨：(1)此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，建立函数并运用函数的性质是解题的关键；(2)分段函数的分类讨论是本题的考查重点，因此本题要分段考虑．解：(1)当o≤x≤50

5、时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点(0，40)、(50，90)，，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50

6、80x+2000；当506000．∴当x=45时，W最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050

7、元．课堂训练当堂检测1．函数y=x2+2x+3的最小值为()A．-2B．2C．1D．-1【答案】B2．已知0≤x≤，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是()A．-10.5B．2C．-2.5D．-6【答案】C3．（2016四川成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树，橙子的总产量为W．则W与x的关系式为．【答案】W=-5x2+100x+600004．（20