二次函数的应用 (4)

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1、《“最大利润”问题》教学设计一、教学目标1.会建立二次函数模型，解决“利润最大”问题；2.通过对“利润最大”问题的探究，体会函数模型的价值．二、教学过程设计1．创设情境，提出问题买东西时，我们总是希望少花钱，多办事．而对于商家来说，追求利润的最大化就是他们的目标．商品的价格是影响利润的重要因素之一．应用数学的知识和方法进行计算分析，可以帮助我们对商品进行合理定价使利润最大．问题1　如何应用数学的知识和方法进行计算分析，对商品进行合理定价使利润最大呢？请看下面的问题（教材50页探究2）：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价

2、格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？师生活动　教师提出问题，学生思考．【设计意图】让学生体会现实中“最大利润”问题普遍存在，对商品价格运用数学方法进行分析，并在此基础上进行合理定价，具有重要的现实意义．2．分析问题，建立模型调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先看涨价的情况．问题2　题中涉及到哪些量，哪些是变量，它们之间存在怎样的关系？师生活动　学生独立思考并回答问题．由于题目中涉及的量较多，教师可以引导学生通过列表格的方法梳理各种数量关系．题中涉及到的量有：销售单价，成

3、本单价，销售量，总利润，其中除成本单价外，均为变量．它们之间的基本关系为：，或总利润=．设每件涨价元，每星期售出商品的利润为元．方法一：用“”列函数关系式： 销售单价（元）销售量（件）总销售额（元）总成本额（元）总利润（元）现在60300涨价后，即．方法二：用“”列函数关系式： 销售单价（元）单件利润（元）销售量（件）总利润（元）现在6020300涨价后，即．【设计意图】引导学生审清题意，弄清题中涉及的量，以及量与量之间的基本关系，突破难点，建立函数模型．问题3　涨价有没有限制？若有，如何确定其取值范围？师生活动　学生思考并回答问题．这里要让学生充分表达自己

4、的观点，在独立思考的基础上与同学交流，体会题目的实际意义．依题意可得： 解不等式组，得．【设计意图】根据实际意义求出自变量的取值范围．问题4　你能仿照涨价的情况讨论降价的情况吗？师生活动　学生仿照涨价的情况求出降价相应的函数关系式和自变量取值范围．【设计意图】熟悉销售问题中的基本数量关系．3．应用模型，解决问题问题5　你能应用二次函数的图象和性质解决探究2中的问题吗？师生活动　学生用公式法或配方法找到抛物线的顶点坐标，综合涨价与降价两种情况及现在的销售情况找到利润的最大值．【设计意图】应用函数知识得到函数模型的解．4．巩固练习，学以致用教科书习题22.3第2

5、题．师生活动 教师提出问题，学生思考、回答．学生展示解答过程，教师点评．【设计意图】在完成“探究2”之后，通过类似问题让学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法和过程，从而提高分析问题和解决问题的能力．5．归纳小结，反思提高问题6  请带着下列问题回顾探究2的解决过程，谈谈自己的感悟：（1）说说你所知道的“销售问题”中的基本数量关系；（2）解决探究2的问题时，你遇到了哪些困难，是如何解决的？师生活动　学生自主发言，相互交流，教师适时引导．【设计意图】让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出解决问题的关键节点．6．

6、布置作业教科书习题22.3第5，8题．五、目标检测设计某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并写出自变量取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获最大利润？最大月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【设计意图】考查学生用二次函数解决“最大利润”问题．