一次函数k和b的意义

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1、教学设计课题：一次函数k和b的意义科目:数学教学对象：初二年级课时：1课时提供者：张国星单位：河北省邯郸市第二十七中学一、教学内容分析本课是在学习了一次函数的图象与性质后，深入探究一次函数中k和b的意义，为今后的一次函数的动态综合问题奠定基础。以下是本节课的主线：y=2x+4由特殊的函数入手，通过学生自己编题，复习一次函数的图象和性质。y=2x+b让b一般化，由学生画图——观察——交流——归纳，得出k确定，b不确定时函数的图象特点：一组平行线（可平移）。y=kx+4让k一般化，由学生画图——观察——交流——

2、归纳，得出b确定，k不确定时函数的图象特点：一束交于(0,b)的直线（可旋转）。（在本环节中，让学生不断体验数形结合、特殊到一般、归纳推理的数学思想，体会k、b对函数图象的影响，由一条变多条，由静到动，进一步体现数学的灵活性，增强学生的学习兴趣。）知识巩固共三道题目和两个变式，在学生独自思考后，再加上动态演示和老能力提升师简明扼要的讲解，让学生进一步体会这两组直线的特点，由静到动，再由动到静，确定参数的取值范围，加深对知识的理解和运用，培养学生分析和解决问题的能力。总结归纳让学生谈谈本节课的收获和困惑，以了

3、解学生的掌握情况，并及时解决本节课学生的疑惑，达到学有所获的目的，同时也锻炼了学生思考和总结的能力。二、教学目标：知识与技能:掌握一次函数k和b对图象的作用。过程与方法：通过画图——观察——交流——总结，让学生得出结论，体验数形结合、特殊到一般、归纳推理的数学思想，认清变化过程中的不同阶段，动静互化，培养学生动手、动脑、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观：在合作探究中，培养学生的学习兴趣，通过积极参与数学活动和动态演示，使学生对数学产生好奇心和求知欲。三、学习者特征分析现在的学生，刚刚接触函数，思维还没

4、有及时转变过来，而一次函数又是最基本的函数，这节课会通过数形结合、动态演示、归纳总结给学生一个新的认识，所以这节课就显得尤为重要。四、教学策略选择与设计本课主要让学生通过画图——观察——交流——总结，得出结论。加强小组合作，充分发挥兵教兵的优势。教师适时引导启发。五、教学重点及难点重点：一次函数k和b的意义。难点：k、b范围的确定。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、编题小能手y=2x+4学生根据函数解析式自己编题。通过学生自己编题，了解学生对一次函数相关知识的掌握情况，达到了复习的目的。二、问题探究探

5、究1：对于一次函数y=2x+b求它的图象与y轴的交点坐标。当b的值分别为2，1，0，-1，-2时，画出它的图象。观察图象，你发现了什么？探究2：对于一次函数y=kx+4(k≠0)求它的图象与y轴的交点坐标。当k的值分别为2，1，-1，-2时，画出它的图象。观察图象，你发现了什么？学生自己动手，在坐标纸上画出这五个函数的图象，观察，交流，总结。一题多变：一变：b一般化，得出k确定，b不确定时函数的图象特点：一组平行线（可平移）。二变：k一般化，得出b确定，k不确定时函数的图象特点：一束交于(0,b)的直线（可

6、旋转）。让学生自己动手，发现结论，不断体验数形结合、特殊到一般、归纳推理的数学思想，体会k、b对函数图像的影响，由一条变多条，由静到动，进一步体现数学的灵活性，增强学生的学习兴趣。培养学生自我探索和交流合作能力。三、知识巩固1、如图，在平面直角坐标系中，-3yx-2-1-1231012-2-3-4正方形ABCD的边长为1，B(1,1),且BC∥x轴，若直线y=2x+b与正方形ABCD有公共点，求:b的取值范围.2、如图，在平面直角坐标系中，-3yx-2-1-1231012-2-3-4正方形ABCD的边长为1

7、，B(1,1),且BC∥x轴，若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，求:k的取值范围.变式一：y=kx-2?变式二：y=kx+1?学生独自完成，在思考解决问题的过程中，理解对所发现结论的应用。第1题中，k确定，b不确定，体现了直线的平移动态变化过程。第2题中，b确定，k不确定，体现了直线的旋转动态变化过程。在学生独自思考后，再加上动态演示和老师简明扼要的讲解，让学生进一步体会这两组直线的特点，由静到动，再由动到静，确定参数的取值范围。变式一和变式二，进一步加深学生对知识的理解和运用，培养学生分析

8、和解决问题的能力。四、能力提升在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2)，直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A.-5B.-2C.3D.5oAB学生独自完成，在思考解决问题的过程中，进一步体会k和b的作用。增强学生应用所学结论解决问题的意识，达到提升能力的目的。五、总结归纳谈谈本节课你的收获和困惑？学生自由举手回答。了解学生的掌握情况，并及时解决本节课学生的疑惑，达到学