二次函数 y＝a(x-h)+k的图象和性质

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1、课题2.4.1二次函数y＝a(x-h)2y＝a(x-h)+k的图象和性质课型新授课教学目标知识与技能1．经历探索二次函数与+K的图象的作法和性质的过程；2．能够作出与+K的图像，并能理解他们与的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图象的影响。3．能够正确说出+K的图象开口方向、对称轴和顶点坐标。4.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题。过程与方法1.通过探索二次函数的图象与性质的经历，学会数学思想分析实际问题，2.鼓励学生用联系、类比等方法探究数学问题，获得用数学知识解决问题的成功体验，从而更加热爱

2、数学，勇于创新。情感态度与价值观1.通过具体情境，使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息、愿意谈论某些数学话题、用数学思维思考生活中的实际问题的习惯。2.在小组活动中体会合作与交流的重要性。3.进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学重点1.经历探索二次函数+k的图象的作法和性质的过程。2.能够作出与+K的图像，并能理解他们与的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图象的影响。教学难点理解函数、与及其图象间的相互关系.教学方法探索研究法。教学过程一、创设

3、问题情境，引入新课我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．二、新课讲解1、比较函数y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象的性质．(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?X-3-2-1012343x23(x-1

4、)2(2)在下图中作出二次函数y＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?(3)函数y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．(1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．(2)用描点法

5、作出y＝3(x-1)2的图象，如上图．(3)二次函数)y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．(4)当x>1时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x<1时，y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y＝3x2的图象整体向右平移得到的.能像上节课那样比较它们图象的性质吗?相

6、同点：a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．b.都是轴对称图形．c．都有最小值，最小值都为0．d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小．在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．不同点：a．对称轴不同,y＝3x2的对称轴是y轴y＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．b.它们的位置不问．c.它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0),y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，联系：把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3(x-1)2的图像．2、做一做在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x-1)2

7、和y＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质．[生]图象如下它们的图象的性质比较如下：相同点：a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．b.都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．c.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．不同点：a．它们的顶点不同，最值也不同.y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．y＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．b.它们的位置不同．联系：把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y＝3(x-1)2

8、+2的图象．3、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象之间的关系．通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?二次函数y＝3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；