正比例函数概念

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1、第十九章一次函数19.1　函数19.1.2　函数的图象第1课时函数图象及其画法第2课时实际问题中的函数图象典案一　　教学设计课题第1课时　函数图象及其画法第2课时　实际问题中的函数图象授课人教学目标知识技能　　了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法.数学思考　　经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.问题解决　　会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.情感态度　　通过生动实例激发学生的探索精神.教学重点　　函数图象的意义及画法，从图象中获取信息.教学难点　　通过观察实

2、际问题的函数图象，使学生感受到解析式法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想.授课类型新授课课时教具多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度(远高于100℃)，显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：时间t/s0102030油温w/℃10254055他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160s，这样就可以确定该食用油的沸点温度.他是怎样计算的呢？请你按下

3、面的问题进行思考：(1)在这个测量过程中，锅中油的温度w是加热时间t的函数吗？(2)能写出w与t的函数解析式吗？(3)求这种食用油的沸点温度.2.求下列函数中自变量x的取值范围.①y＝2x2＋7；②y＝＋温故知新，为抓住本节重点，突破难点做知识储备，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？(1)某射击运动员训练的射击次数n和射击成绩y(单位：环)之间的对应关系如下：n/次123456y/环8.98.688.499.8图19－1－　　(

4、2)如图19－1－，小球从高为4m，坡角为45°的斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为xm，离水平面的高度为ym，y随着x的变化而变化.(3)如图19－1－是北京市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化.图19－1－(4)y＝x2－2x.上述4个问题中，你能观察到当自变量增大时，函数值是怎样变化的吗？(1)当自变量的值n取1，2，3时，函数值y随着n的增大而减小，当n取4，5，6时，y随n的增大而增大；(2)y随着x的增大而减小；(3)在9～14时，T随着t的增大而增大，14～16时，T基本不变；16～次日5时，T的值随着t的增大而

5、减小；次日5～8时，T变化不大；(4)不能直接看出.上述4个问题中，函数值随自变量的增大的变化规律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？学生容易发现：(2)最清楚；(4)最不清楚.图19－1－1.利用大量的实例引入课题，使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，从而激发学生的好奇心和求知欲.活动一：创设情境导入新课问题(2)中去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示的直角坐标系，就可以看出x，y分别是小球所在位置的横纵坐标，小球运动过程中，y随着x的增大而减小.也就是说，以满足函数关系的自变量的值和对应的函数值分别为横纵坐标，画出这些点，并用光滑

6、的曲线连接这些点，就得到一个能直观反映变量之间关系的图象，从这个图象中可以方便地看出当自变量增大时，函数值怎样变化.看看问题(3)，是否有这样的特点？说明这样得到的图形能直观地反映出函数值怎样随自变量的变化而变化，这样的图形我们称之为函数的图象.2.挖掘和利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察中认识、理解函数的图象.活动二：实践探究交流新知【探究1】在上面的问题中，我们了解了函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律.那么，怎样画一个函数的图象呢？例　[教材P

7、77例3改编]在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象.(1)y＝x＋0.5；(2)y＝(x＞0).(1)列表画图如下：x…－3－2－10123…y…－2.5－1.5－0.50.51.52.53.5…图19－1－这个函数的自变量的取值范围是什么？为什么表格中－3前和3后还有一栏要写省略号？画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能否用坐标解释这一图形特点？当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？学生自主练习：画出函数y＝(x＞0)的图象.(教师提示学生注意自变量的

8、取值范围)1.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知