正比例函数概念.pptx

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1、19.2.1正比例函数（第1课时）学习目标：1．理解正比例函数的概念；2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．学习重点：正比例函数的概念．问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。问题研讨（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷128=200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月

2、按30天计算）的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？开动脑筋（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；L=2πrm=7.8V想一想（2）铁的密度为7.8g/，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位）大小变化而变化；开动脑筋（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化

3、而变化；h=0.5nT=-2t想一想观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8Vm0.5nh－2tT归纳与总结一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．勤学好问这里为什么强调k是常数，k≠0呢？下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k=你能举出一些正比例函数的例子吗？S不是r的正比例函数，S是的正

4、比例函数.试一试必做题判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x（）S=vt应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若是正比例函数，m=。1-2例2已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（

5、1）（2）当x=7时，y=4×7=28正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.练习1练习2y=4xy=5x变式训练练习3已知正比例函数y=2x中,(1)若0

6、k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。待定系数法例3：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x例4已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x－1成正比例∴y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：当x=4时当x=-3时1、已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.解：∵y与x+2成正比例∴y=k(x

7、+2)∵当x=4时，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2∴y=2x+4∴当x=5时，y=1414变式训练2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。变式训练当堂测评1．[2014·霸州]下列函数中，y是x的正比例函数的是()A．y＝2x－1B．y＝3xC．y＝2x2D．y＝－2x＋12.如果y＝(2m＋6)x2＋(1－m)x是正比例函数，那么m的值是()A．－3B．1C．3D．－13．已知函数y＝(k－1