6.1 算术平方根

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1、《算术平方根》教学设计教学目标1、理解算术平方根的概念会用根号表示一个数的算术平方分根。2、经历探索算术平方根的过程了解开方与乘方运算的互逆性会运用它们解决非负数的算术平方根的问题。3、培养良好的数感形成合作探究的意识体会算术平方根的实际应用。教学重点了解数的算术平方根的概念用根号表示一个数的算术平方根能求某些非负数的算术平方根。教学难点是非负数a是非负数。教具准备投影片教学过程一、创设问题情景引出课题上节课我们学习了无理数了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性掌握了无理数的概念知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数无理数是无22限不循环

2、小数。比如在a=2中2是有理数而a是无理数。在前面我们学过若x=a则a叫x的平方反过来x叫a的什么呢本节课我们就来一起研究这个问题这就是我们今天要学习一个数的《算术平方根》。二、师生共同参与活动了解数的算术平方根的概念及进行相关的计算1、下面请大家根据勾股定理结合图形完成填空。出示投影1根据图2—3填空2x=2y=2z=2w=2x,y,z,w中哪些数是有理数哪些数是无理数你能表示它们吗2、给出算术平方根的概念2一般地如果一个正数x的平方等于a即x=a那么这个正数x就叫做a的算术平方根记为“”读作“根号a”。特别地我们规定0的算术平方根是0即=0。问有了这个规

3、定后a是什么数是什么数a是非负数是非负数就是说当式子有意义时它一定表示一个非负数即a≥0时它有意义。3、讲解范例例1、求下列各数的算术平方根4919002134142=30解1因为30=900所以900的算术平方根是30即2(2)因为1=1所以1的算术平方根是1即=13因为7249497即497=所以的算术平方根是=414的算术平方根是。教师总结首先要弄清算术平方根的概念其次要明白平方与开平方是互逆运算能够利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。例2、自由下落物体的高度h米与下落时间t秒2的关系为S4.9t有一个铁球从19.6米高的建筑物上自由下落到达

4、地面需要多少时间22=2秒解将S19.6代入S4.9t得t=4所以t=即铁球到达地面的时间需要2秒。三、随堂练习教材P39页随堂练习第1、2题出示投影四、课堂小结1、什么叫算术平方根2、式子中a应该满足什么条件五、课后作业教材P40页习题2.3第1、2题。教学反思本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义并能用根号表示一个数的算术平方根能求某些非负数的算术平方根。内容不是很多但这是学好平方根的关键为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础也是一个关键。通过学习大部分学生较好的掌握所学的知识但有一部分学生不会求一个正数的算术平方根主要是在

5、初一平方运算掌握不好还有一部分学生符号语言掌握不好导致书写错误应注意对这些学生多多关注。