二次函数的图像与性质复习课

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1、初三数学二次函数图像与性质复习课一、2015年长沙市中考数学本章考试说明具体内容知识技能要求过程性要求了解理解掌握运用经历体验探索二次函数的意义及表达式       二次函数的图象和性质       确定二次函数的顶点开口方向和对称轴       用二次函数解决简单实际问题       用二次函数的图象求一元二次方程的近似解       二、考点分析，归类探究类型一，用待定系数法求二次函数的解析式二次函数的三种形式：1、一般式__________________________________2、顶点式________________

2、3、交点式_________________例1若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　　反馈1（2013•衡阳）已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．抛物线对应的函数关系式为____________。类型二，二次函数的对称轴，顶点坐标，开口方向，变化趋势及abc的符号确定1，填写下表a＞0a＜0图象开口方向对称轴直线x＝　　　　直线x＝　　　　顶点坐标增减性当x＜时，y随x增大而；当x＞时，y随x增大而当x＜时，y随x增大而；当x＞时，y随x增大而最值

3、（自变量取值范围为全体实数）当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值2,图像与性质例二、关于抛物线，下列说法错误的是（）A、顶点坐标是（1，-2）B、对称轴是直线x=1C、开口方向向上D、当x＞1时，y随x的增大而减小反馈2，二次函数的图像如图所示，在下列说法中：3-11，abc>02,a+b+c>03,4a-2b+c>04,x>0时，y随x的增大而增大5，c<4b正确的是（）类型三、二次函数图像的平移口诀：　　　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可由抛物线y＝ax2向上（或向下）、向左（或向右）平移得到；当h＞0时，抛物线y＝ax2向

4、右平移　　　个单位；当h＜0时，抛物线y＝ax2向　　　平移

5、h

6、个单位.当k＞0时，再向　　　平移

7、k

8、个单位；当k＜0时，再向　　　平移

9、k

10、个单位而得到y＝a(x－h)2＋k的图象。例三、(2014年湖北荆门)将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）A．y=（x﹣4）2﹣6B．y=（x﹣4）2﹣2C．y=（x﹣2）2﹣2D．y=（x﹣1）2﹣3类型四、二次函数与方程、不等式的关系二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的实数根。当　　　＞0时，抛物线与x轴有两

11、个交点，反之成立；当　　　=0时，抛物线与x轴有一个交点，反之成立；当　　　＜0时，抛物线与x轴没有交点，反之成立。例四(2014贵州)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（　D　）　A．2012B．2013C．2014D．2015反馈5如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（D　　）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞5三、综合运用1、（2013宁夏）如图,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为

12、（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.CABxyO2、（2012江苏泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．3、巩固提高，见《中考分类集训》36页C组13题作业：《中考分类集训》3536页未做完的习题