二次函数的应用——利润最大值

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1、二次函数的应用——利润问题一，教学目标1.知识目标：(1)能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系；(2)会根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围(3)会应用二次函数的性质解决解决最值问题2.能力目标：会应用二次函数的性质解决解决最值问题3.情感目标：鼓励学生积极思考，自主学习，解决实际问题，培养学习数学的兴趣和能力。二．教学重点和难点：会根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围三．教学过程设计：教学过程         教学活动设计学生活动设计基础训练典型例题1.抛物线y=-x

2、2﹣2x+3的顶点坐标是　　对称轴是　　，与x轴的交点是　，当x　时，y随x的增大而增大；当x　时，y随x的增大而减小．当-2≤x≤0时y的最大值是　　，当0≤x≤3时y的最大值是　　2.利润=　　×　　　;利润=　　－　　　，1.例．根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；学生

3、回答，   学生总结：二次函数的最值与自变量的范围有关学生回答w=y1+y2进进货货量量10-tt教师引导学生总结思路巩固提高随堂练习（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？(3)在（2）的前提下，若甲种蔬菜的进货量不超过乙种蔬菜的进货量，问两种蔬菜所获得的销售利润之和的最大值是否发生变化?如果变化请求出最大利润，如果不变，请说明理由。归纳小结解这类题目的一般步

4、骤：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:1、求出函数解析式和自变量的取值范围2、配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。3、检查求得的最大值或最小值是否符合自变量的取值范围内。某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中x>0．若在甲地销售，每件售价y（元）与x之间的函数关系式为y=-x+100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为W甲（元）（利润＝销售额–成本）．若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元（a为常数，20≤a≤30 ）,每件售价为106元，销售x

5、（件）每年还需缴纳x2元的附加费，设此时的年销售利润为W乙（元）（利润＝销售额–成本–附加费）．（1）当a＝16时且x＝100是，W乙＝___元；（2）求W甲与x之间的函数关系式，并求x为何值时，W甲最大以及最大值是多少？（3）为完成x件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大．教师引导学生总结思路学生回答教师引导学生总结思路小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙

6、两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=　　，y乙=　　；2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？数学思想数形结合；分类讨论；建模思想课堂小结归纳小结解这类题目的一般步骤：运用二次函数的性质求实际问题的

7、最大值和最小值的一般步骤:1、求出函数解析式和自变量的取值范围2、配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值是否符合自变量的取值范围内。作业 《课堂精练》对应48-49页反思 本节课上学生参与热情高涨，能学会把生活数学化，建立数学模型。