二次函数的应用(最大利润)

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1、留格二中初四级部数学学科教学设计设计人：黄美娜参与人：张丽设计时间：编号、教学目的体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．【教学过程】在自主探究部分中方式：生先自主探究，再小组交流，老师巡回，发现问题，实时提示。合作交流部分：二次函数的应用（最大利润）导学提纲一、自主探究某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价

2、每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?设销售单价为（0＜x≤13.5）元，那么(1)销售量可以表示为(2)销售额可以表示为(3)所获利润可以表示为(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是二、合作交流，成果展示1.生交流以上问题，师订正2.做一做：了解学生预习过程中的疑难问题也有利于促使学生在自学中去动脑思考。教师通过设置自学指导提纲，指导学生自学。解决此类问题的基本思路是：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系

3、；(4)做函数求解；(5)检验结果的合理性，拓展等．习题的设置可以使学生充分的巩固新知自我检测部分1、学生可先在小组内小结，再每个小组选出代表集体交流。检测部分有利于师生互查以便更好的掌握所学知识某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种

4、多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三．利用规律，巩固新知1.课本P74随堂练习12.习题1、2.3.关于二次函数y=ax2＋bx＋c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c=0必有两个不等实根；③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个四、自我检测1.你对本节课有何收获和体会？2.检测：某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每

5、提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、课外自评（必做）伴你学P63一、二、三（选做）伴你学P64能力挑战