圆心角和圆周角的关系（2）

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1、圆心角与圆周角的关系（2）教学设计茂名市祥和中学黄志军教学目标知识能力1、了解圆周角的概念。2、理解圆周角定理的证明。过程与方法1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会从特殊到一般的思想方法。2、经历自主探索的过程，发展学生的观察、分析、类比、猜想的能力，体会分类证明的思想。情感、态度与价值观1、通过圆周角定理的证明，培养学生对数学的逻辑严密性的体验，树立正确的数学学习观。2、培养学生的合作交流意识和数学交流能力。教学重点圆周角的概念和圆周角定理的证明教学难点理解圆周角定理的证明中的分类证明思想。教学突破教师在教学

2、过程中，可引导学生画图和归纳，从特殊到一般。逐步转化，将问题变为学生容易接受的形式。教学过程：一创设问题情景，引入新课1、复习圆心角定义。2、那和圆有关的角除了圆心角之外，还有没有别的角呢？今天我们就来探讨这个话题。二、讲述新课（一）圆周角的定义1、顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的叫圆周角。（板书）特征：1）角的定点在圆上2）角的两边和圆相交2、判别下列各图形中的角是不是圆周角?并说明理由。（二）看一看有没有圆周角？∠BAC有没有圆心角？∠BOC它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧BC(三)猜想归纳：请画出弧BC

3、所对的圆周角.若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？圆周角的度数与什么有关系？动手量一量∠BOC与∠BAC有何数量关系？（四）证一证1、首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AB)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.∵∠BOC是△ACO的外角∴∠BOC=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C∴∠BOC=2∠A即∠BAC=1/2∠BOC2、如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样

4、?教师提示：能否转化为1中的情况过点A作直径AD.由1可得:∵∠BAD=1/2∠BOD,∠CAD=1/2∠COD∴∠BAC=1/2∠BOC.1、当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?教师提示：能否转化为1中的情况过点B作直径AD.由1可得:∵∠BAD=1/2∠BOD,∠CAD=1/2∠COD∴∠BAC=1/2∠BOC.综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即∠BAC=1/2∠BOC（板书）老师提示:

5、圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.随堂练习：完成课本111页随堂练习1、2三、课时小结本节课我们主要学习了圆周角定义及圆周角定理，请大家好好体会圆周角定理的证明过程中从一般到特殊的思想以及分类证明的思想，这是我们研究数学问题的一般方法。四、布置作业习题3.4中第1、2、3题板书设计：3圆周角与圆心角的关系（一）1.圆周角的定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的叫圆周角2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即