圆周角和圆心角的关系(2).ppt

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1、3.4圆周角和圆心角的关系(2)酒泉第六中学刘永春1.如图(1),在⊙O中,∠AOB=40°,求∠ACB的大小圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半(1)2.如图(2),在⊙O上中,∠AOB=100°,求∠ACBBCOAACB●O(2)∠ACB=20°∠ACB=130°知识回顾圆周角定理推理1:同弧或等弧所对的圆周角相等3.如图,已知⊙O的两条弦AB和CD相交于点E,∠CAB=35°,∠DEB=125°,求∠CDB和∠ACD的度数ABCDOE∠ACD=20°∠CDB=35°知识回顾议一议(1)观察图,BC是⊙O的直径,它所对的圆

2、周角有什么特点?你能证明吗?探究一(2)观察图,圆周角∠BAC=90°,弦BC是直径吗?为什么?OBCAABCO议一议(1)观察图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角有什么特点?你能证明吗?探究一(2)观察图,圆周角∠BAC=90°,弦BC是直径吗?为什么?OBCAABCO提示:连接半径OA、OB,不要直接连接弦BC圆周角定理推论2:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。用法:∵BC为⊙O的直径∴∠BAC=90°用法:∵∠BAC=90°∴BC为⊙O的直径ABCOOBCA小试牛刀如图,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上的一点,∠B=

3、30°,求AC的长。BACO解∵AB为直径∴∠BCA=90°∵在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=10∴探究二议一议(1)如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,AC为⊙O的直径,请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系?为什么?(2)如图,点C的位置发生了变化,∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗?为什么?ABCODABCOD(2)如图,C点的位置发生了变化,∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗?为什么?ABCOD解:∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB,OD∵,(圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半)∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+

4、∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补12ABCODABCOD四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上,这样的四边形叫做圆内接四边形;这个圆叫做四边形的外接圆。如图,我们发现圆内接四边形有什么性质?ABCOD圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补。用法:∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°(圆内接四边形的对角互补)ABCODE如图,∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,∠DCE与∠A的大小有什么关系?探究三圆内接四边形性质定理的推论:圆内接四边形的外角等于它的内对角巩固练习1.小明想用直角尺检查某些工件是否

5、恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形,你能判断哪个是半圆形?为什么?2.在圆内接四边形ABCD中,∠A与∠C的度数之比为4:5,求∠C的度数。解:∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°(圆内角四边形的对角互补)∵∠A:∠C=4:5∴即∠C的度数为100°。巩固练习CABOD3.如图,AB是⊙O的直径,∠C=15°,求∠BAD的度数。CDO巩固练习CABOD解:连接BC∵AB为直径∴∠BCA=90°(直径所对的圆周角为直角)∴∠BCD+∠DCA=90°,∠ACD=15°∴∠BCD=90°-15=75°∴∠BAD=∠BCD=75°(同弧所

6、对的圆周角相等)3.如图,AB是⊙O的直径,∠C=15°,求∠BAD的度数。巩固练习CABOD解:连接BD∵AB为直径∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角为直角)∴∠BAD+∠ABD=90°,∵∠ABD=∠ACD=15°(同弧所对的圆周角相等)∴∠BAD=90°-∠ABD=75°3.如图,AB是⊙O的直径,∠C=15°,求∠BAD的度数。温馨提示:当已知条件中有圆的直径时,构造“直径所对的圆周角”,是常用的辅助线。巩固练习3.如图,AB是⊙O的直径,∠C=15°,求∠BAD的度数。解:连接OD∵∠ACD=15°∴∠AOD=2∠ACD=30°(圆周

7、角定理)∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°∴∠BAD=75°ABODC巩固练习课堂小结本节课你学到了什么?布置作业课本93页习题的1、3、4再见!再见

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