章头导读课：二次函数

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1、章头导读课：二次函数保定市乐凯中学于阳一、学情分析学生知识状况分析：学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过图像掌握函数的性质，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础。二、教学分析教学目标：1、向学生介绍本章的主要知识点，以及各知识点之

2、间的相互联系，以便初步形成知识网络。让学生明确本章学习的导向。2、 从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。   3、把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。  4、通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。教学重点：介绍本章学习内容、学习方法。教学难点：使本章知识点初步形成网络。三、教学过程引例：问题一：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子

3、树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．问题二银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到

4、期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.问题三：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系式？问题四：圆的半径是xcm,圆的面积为ycm².写出y与x之间的关系式；学生观察思考：（1）y=-5x²+100x+60000,（2）y=100x²+200x+100.（3）y=-x²+30x（4）y=πx²以上各式有何共同特点？y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？学生回答，引入新课。温故知

5、新：1、2、从哪几方面研究函数？探索定义：（1）y=-5x²+100x+60000,（2）y=100x²+200x+100.（3）y=-x²+30x（4）y=πx²定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.提问:上述概念中的a为什么不能是0？思索归纳：提示:1、关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.2、等式的右边为整式，最高次数为2。可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.3、y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(

6、1)y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).练一练：1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+1;（2）y=x+；（3）s=3-2t²；（4）y=；(5)v=πr²2、如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.3.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.做一做：画出二次函数y=2x2+1的图象（列表、描点、连线

7、）指导学生连线。应用：圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm，cm，2cm时,圆的面积增加多少？（3）在橙子问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？欣赏图片：