二次函数的图象与性质(1)

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1、结识抛物线教学设计教学设计思路：二次函数的图象——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一。喷泉的水流，标枪的投掷等都形成抛物线路径。同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。本节课将研究最简单的二次函数y＝x2与y=-x2的图象及性质。在教学中，让学生利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象经过大家的合作交流归纳总结出二次函数y=x2的性质。在此基础上猜想y＝-x2的图象及性质，再进行有关验证。通过讨论最简单的二次函数y＝±x2的图象的作法，引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳

2、这类抛物线的性质。本节的内容主要由学生自己思考，动手操作，合作交流得出结论，教师只给以引导，充分体现教师引导，学生学的教学理念。一、教学目标(一)教学知识点1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同。(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的

3、类比学习能力和发展学生的求同求异思维。(三)情感与价值观要求1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。二、教学重点作出函数y＝±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质。三、教学难点由y=x2的图象及性质对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点。四、教学过程第一环节情境引入活动内容：欣赏生活中的抛物线活动目的：通过

4、让学生欣赏生活中的抛物线，让生活走进数学，让学生对抛物线有感性认识，以激发学生的求知欲，同时，让学生体会到数学来源于生活。第二环节温故知新活动内容：复习：(1)二次函数的概念，（2）画函数的图象的主要步骤，（3）根据函数y=x2列表活动目的：让学生回忆与本节课有关的主要知识，为本节课探究二次函数的图象和性质做知识上、经验上的准备。实际教学效果：通过对有关知识的复习，学生对二次函数的概念、画函数的图象的主要步骤有了进一步的认识。第三环节合作学习（探究二次函数y＝±x2的图象和性质）活动内容：1.用描点法画二次

5、函数y=x2的图象，并与同桌交流。2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交

6、流。5.说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。活动目的：1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．4．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．实际教学效果

7、：1.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．第四环节练习与提高活动内容：1.函数y=x2的顶点坐标为________.若点(a，4)在其图象上，则a的值是_______.2.若点A(3，m)是抛物线y=-x2上一点，则m=____.3.函数y=x2与y=-x2的图象关于 _______对称，也可以认为y=-x2，是函数y=x2的图象绕______

8、___旋转得到.4．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是（）．5．点(x1，y1)、(x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1＞x2＞0，则y1__y2.6．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（）7.已知函数是关于x的二次函数。求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大