4 应用二元一次方程组—增…

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1、增收节支教学目标知识与技能(1)应用列方程组解决“增收节支”型实际问题.(2)会借助列表法来分析题目的数量间关系，从而找出等量关系式.过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。情感态度与价值观1．通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。2．通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。教学重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。教学过程第一环节

2、：创设情境，导入新课提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？第二环节：新课讲解知识回顾：增降率公式、下降率公式原来的量×（1+增长率）=后来的量原来的量×（1-下降率）=后来的量某人去年每个月的工资是6000元，今年比去年增长了10%，则今年的工资为()元.如果要扣除5%的税，则还剩()元.经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)例题探索例1某工厂去

3、年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键:找出等量关系.今年的总产值=去年总产值×(1+20%）今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）总产值/万元总支出/万元利润/万元去年[来源:学科网ZXXK]xy[来源:学科网]200今年(1+20%)x(1-10%)y780得到两个等式：x—y=200，(1+20%)x—(1—10%)y=

4、780。解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（1—10%）y万元。由题意得:解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。教学进程：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。一一议：还可以设间接未知数吗？（根据学生情况和教学安排选用）设今年的总产值为x万元，总支出为y元总产值/万元总支出/万元利润/万元去年200今年xy780通过直接设未知数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时，应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法。教学进程：学生设出未知数，教师帮助学生画表格来

5、分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣。表示数量关系时，若有错误，及时纠正并着重讲解以免再次出现错误。例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，由于相等关系中

6、的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２×３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7y单位３５单位其中含铁质量x单位0.4y单位４０单位由上表可以得到的等式：化简得：（1）×2得10x+14y=700(5)(5)－(4)得10y=300y=30将y=30代入(3)得x=28答：每

7、餐需甲原料28克，乙原料30克。第三环节：练习提高、合作学习1.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值. 一班二班两班总和学生数   达标学生数   2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?设