实践操作 许承才

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1、专题复习:实践操作萧县中学许承才通过实践操作解决数学问题在近几年我省数学中考中频频出现,逐渐成为我省数学中考中的一个亮点,而且经常还是一个难点,如2011年第22题，2012第10题,2013题第14题第23题,2014年第8题等.它往往取材于三角形、四边形等几何图形，在实践操作中蕴含平行、全等、对称等几何知识，同时也可渗透方程、函数等代数知识.实践操作是指通过动手实践对某种现象获得感性认识，再利用数学知识进行思考、探索，去解决问题.动手操作就其操作过程而言，有折叠与剪拼，平移与旋转等多种变换操作，实践操作可以促进对数学知识的理解，提高用数学语言进行表达交流的能力，

2、同时感受数学学习的情趣与价值。专题归纳该题型的解题技巧和备考策略是：首先明确动手操作也是学习数学的一个有效方法.在经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程中，利用已有的数学知识感知操作过程中发生的现象，从而发现结论，解决问题。总之，由操作过程寻找解决问题的切入口，动手一定要与动脑相结合。例1（2014•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△NBD中，

3、根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．A.B.C.4D.5C题型一:图形折叠解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．方法点拨：解此类题抓住折叠前后的两个图形全等是关键。如本题中的△AMN与△DMN全等，从而得到对应角相等和对应线段相等。（2014·上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于

4、点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为（用含t的代数式表示）．小试牛刀解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E.又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°.∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°,∴∠FGE=∠BGD′=60°.∵AD∥BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=（180°﹣∠AFG）=（180°﹣60°）=60°，∴△EFG是等边三角形，∴AB=t，∴EF=t÷=t，∴△EFG的周长=3×t=2t．题型二:图形剪拼例2(2014·河北)如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角

5、形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A.2B.3C.4D.5方法点拨：通过简单的计算后再剪拼，目的性更强，其实就是所谓动手与动脑密切结合。如本题先计算出所拼成的正方形的边长为，再尝试分割，避免了盲目操作。（2009安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：因为y≠0，整理得：解得：（负值不合题意，舍去）解法二：由拼成的矩形可知：以下同解法一．③④①②小试牛刀解：（1）如上图，拼法不唯一．例3（2011·安徽）在△AB

6、C中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°<<180°)得到△A1B1C.(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，最大值为．题型三:图形运动分析：（1）易求得△A1CD的三内角都等于60º，因此得证.（2）易证得△ACA1∽△BCB1，且相似比为：3，应用相似三角形面积的比等于

7、相似比的平方的性质，得证。（3）连接CP，则EP≤CE+CP，当E、C、P共线时，EP最大。由直角三角形斜边上的中线性质可知，CP=AB=a,故EP的最大值为a.没旋转时∠ACP=60º，所以当E、C、P共线时，旋转了120º.（3）当E、CP三点不共线时，EC+CP>EP；当E、C、P三点共线时，EC+CP=EP；综上所述，EP≤EC+CP，则当旋转120°时，E、C、P三点共线，EP长度最大，此时EP=EC+CP=．．解：（1）证明：∵AB∥CB1，∴∠BCB1=∠B=30°，∴∠A1CD=60°。又∵∠A1=60°，∴∠A1CD=∠A1=∠A1DC=60°