18.2.1矩形性质(琼州学院附中周春媛)

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1、18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；教学过程温故知新有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。18.2.1矩形四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角四边形平行四边形矩形矩形矩形与四边形、平行四边形有什么关系？矩形作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有其

2、它特殊性质吗?猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD探究性质命题：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是平行四边形∠A=90°∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角ABCD探究性质已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等命题:矩形的对

3、角线相等探究性质公平,因为OA=OC=OB=OD四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD生活链接---投圈游戏ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=BD问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.我们观察Rt△ABD，在Rt△ABD中，OA是斜边BD上的中线，OA与BD有什么关系？试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD例:如图，矩形AB

4、CD的两条对角线相交于点O，AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO60°4∠AOB=60°,运用性质　解决问题变式练习：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的宽AB和长BC的长.ABOCD解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB为等边三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，

5、=BC===方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.运用性质　解决问题已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF求证：(1)ME=BC(2)ME=MFCMABFE展示交流可以明智的运用知识，再现你的魅力！请结合下面问题，说说你对矩形的认识并相互交流：（1）什么是矩形？矩形有哪些性质?它是轴对称图形吗？（2）用矩形性质得到直角三角形的什么性质？（3）本节课研究矩形的过程经历了哪些阶段？在学习中那个地方你感触最深？梳理归整2、已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证

6、:BO=ACOCBAD（友情提示）延长BO至D,使OD=BO,分别连AD、DC.1、如图（1）：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于o，∠ACB=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝oCBA图（1）D学效检测谢谢！