GIS局部放电光学法

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1、抛物线习题课一．求抛物线的标准方程[例1]　已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离是5.(1)求抛物线方程和m值．(2)求抛物线的焦点和准线方程．变式应用：根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)经过点P(4，－2)；(2)焦点在直线3x－4y－12＝0上．[例2　判断适合下列条件的动点的轨迹是何种曲线：(1)过点P(0,3)且与直线y＋3＝0相切的动圆的圆心M的轨迹；(2)到点A(0,2)的距离比到直线ly＝－4的距离小2的动点P的轨迹．二．抛物线性质的应用[例3]　求抛物线x＝ay2(a≠0)的焦点坐标、准线方程．[例4]

2、　正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长．三．直线与抛物线的位置关系例5．已知抛物线y2＝4x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线满足下列条件：①只有一个公共点；②有两个公共点；③没有公共点．变式：求过定点P(0,1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程．[例6]　求抛物线y2＝64x上的点到直线4x＋3y＋46＝0的距离的最小值，并求取得最小值时的抛物线上点的坐标．变式：抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　)A.　　　　B.

3、　　　　C.　　　　D．3四：焦点弦问题例7斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求[例8]　已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求证：(1)x1x2为定值；（2）＋为定值。[说明]　设AB为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的倾斜角为θ，则：①y1·y2＝－p2；②x1·x2＝；③

4、AB

5、＝；④以AB为直径的圆与准线相切；⑤＋＝.五：最值问题[例9]　已知抛物线的方程为

6、x2＝8y，F是其焦点，点A(－2,4)在抛物线的内部，在此抛物线上求一点P，使

7、PF

8、＋

9、PA

10、的值最小．变式：已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求

11、PA

12、＋

13、PF

14、的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．[例10　定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2＝x上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标．例11.已知抛物线y2＝6x和点A(4,0)，点M在此抛物线上运动，求点M与点A的距离的最小值，并指出此时点M的坐标．六：定点定值问题[例12]　过抛物线y2＝2x的顶点作互相垂直的弦OA、

15、OB.(1)求AB中点的轨迹方程；(2)证明AB与x轴交点为定点．变式：设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．求证：直线AC经过原点O.巩固练习：1.若A是定直线l外的一定点，则过A且与l相切圆的圆心轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线一支D.抛物线2.过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点且垂直于x轴的弦AB，O为抛物线顶点，则∠AOB()A.小于90°B.等于90°C.大于90°D.不能确定3.经过抛物线y2=2px(p＞0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为()A.pB.2pC.

16、4pD.不确定4.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB的中点横坐标为2，则｜AB｜为()A.B.4C.2D.5.若抛物线y2=2px(p＞0)的弦PQ的中点为(x0,y0)(y≠0)，则弦PQ的斜率为()A.-B.C.px-D.-px06．已知抛物线y2＝2px(p>0)上有一点M(4，y)，它到焦点F的距离为5，则△OFM的面积(O为原点)为(　　)A．1　　　　B.　　　C．2　　　　D．27．设定点M与抛物线y2＝2x上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1＋d2取最小值时，P点坐标为(　　)A．(0,0)

17、B．(1)C．(2,2)D.8．抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标为(　　)A．a>0时为(0，a)，a<0时(0，－a)B．a>0时为(0，)，a<0时为(0，－)C．(0，a)D．(，0)9．与y轴相切并和圆x2＋y2－10x＝0外切的动圆圆心的轨迹为(　　)A．圆B．抛物线和一条射线C．椭圆D．抛物线10．(2008·重庆)若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．411．已知P为抛物线y2＝4x上一动点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4,5)，则

18、PA

19、＋d的最小值

20、为(　　)A．4B.C.－1D.－112．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y