量子物理-电子自旋

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1、12，电子自旋2角动量电流面积磁矩是电流乘以面积带电粒子轨道角动量的经典图像此处q自身带正负号磁矩与角动量量子物理承认磁矩与角动量的正比关系，但是角动量在空间任何方向的分量值是量子化的3轨道角动量磁矩：电子轨道角动量若为电子J为轨道角动量为波尔磁子4（1）自旋角动量概念对于轨道角动量的Z分量，算符其本征值只能是，其中只能取整数从最大值依次减1直至，叫做磁量子数5轨道角动量在任意方向投影的可能值都是分立的，在任一方向的投影值只能取为总角动量量子数，是在所有方向的最大可能投影值0zlz此结论可以直接解角动量分量算符本征方程而得，已经获得实验证实。实验事实还表明，电子还必须

2、有附加的内禀磁矩：自旋磁矩。6实验发现，电子除了轨道角动量之外，还有另一种角动量，它与电子的空间运动无关，是一种内禀(intrinsic)角动量，我们称之为自旋角动量。但是，它不同于经典自旋（例如地球自转）电子自旋7进一步研究表明，不但电子存在自旋，中子、质子、等所有微观粒子都存在自旋，只不过取值不同。自旋和静质量、电荷等物理量一样，也是描述微观粒子固有属性的物理量。电子自旋8电子自旋电子自旋的经典图象。以此图像，电子磁矩在空间某方向的可能投影值应该是连续值。然而，类似于轨道角动量磁矩实验，实验发现……9SternGerlach实验实验说明：粒子源为热炉中蒸发出的银原

3、子。其状态是一个各种态都有可能的混合态。（可类比于自然光偏振，各种偏振都有。）银原子核外47个电子，其中内层46个可视为构成了一个球对称电子云整体而没有净角动量。核自旋角动量忽略不计。总之：整个原子的磁矩由第47个电子磁矩决定，它正比于其自旋值。磁矩在非均匀磁场中受力10SternGerlach实验OvenB真实观测结果经典物理预言为解释此实验结果，Uhlenbeck和Goudsmit提出自旋角动量：据计算，z方向磁矩的两个值为，11电子自旋的基本性质：（1）电子具有自旋角动量，量子数为1/2电子自旋在空间任何方向上的投影值（分量测量值）仅取两个值，例如方向（2）电子

4、具有磁矩，它和自旋角动量的关系是：为回磁比为表述方便，今后的电子自旋磁矩与自旋角动量关系，我们一般都用回磁比式。12回顾：轨道角动量量子化假定：对任何角动量，在空间任何方向的可能的磁量子数，都是从最大值到最小值依次减一，最大值与最小值绝对值相等。（对于自旋，这点可以严格证明）因为分量值只有两个，电子自旋角动量必须是才能满足任何方向分量值只有两个的条件！另外，自旋磁矩回磁比必为轨道磁矩的2倍。才能满足电子自旋每个分量的磁矩大小都是一个波尔磁子这一事实。13空间任意方向自旋本征态如何表示？（2）自旋角动量的态矢量1）电子自旋空间为两态空间2）与之对应，自旋角动量的算符的本

5、征只能有两个，分别为。在轴上的两个分量对应的本征矢量为形象的说，即为自旋朝上的态和自旋朝下的态。14空间任意方向自旋本征态如何表示？（2）自旋的态矢量15连串实验OvenSGzSGz+z-zNosignal+z-zOvenSGzSG+-+z-z想象偏振测量实验。这里磁场方是测量基！处于+z的态，发现它是+x态或-x的概率是1/2添加其他实验还可证明，处于某个方向正向的态，在一个与其夹角为的方向测分量值。获得正值概率为，获得负值概率为。16物理量:Sz（z向自旋）可观测结果：，算符本征值，本征矢，算符：Sx（x向自旋）（Y向自旋）Sy17对自旋态的数学描述必须与实验事实

6、相符并且自洽。基本任务：对空间任何方位（）的正方向与负方向的自旋本征态的数学描述。18实验事实1：任何方位的正负方向的本征态正交。此即要求在任何方位，事实2：任何两个方位，若其正向夹角为那发现其中一个方位的正向本征态是另一个方位正负向本征态的概率分别为。19事实2：任何两个方位，若其正向夹角为那发现其中一个方位的正向本征态是另一个方位正负向本征态的概率分别为。若选定则必然要求以便满足事实2，即20若选定以便满足事实2，即则必然要求以及21若选定则必然要求或者Bloch球面电子自旋任何一个态对应于Bloch面上一个点22任意态可以采用两维矢量表述特别的233.自旋角动量

7、算符与泡利矩阵任何物理量都对应与一个线性厄米（Hermitian，self-adjoint）算符A。A有一套本征矢量，对应本征值回顾公设该物理量算符为：243.自旋算符与泡利矩阵什么样的算符能有这种本征态及相应的本征值？对于任意方位的自旋角动量分量，有本征值及对应的本征态25对于自旋角动量算符抛弃公因子即得泡利算子对于特殊方位轴3.自旋算符与泡利矩阵26上述矩阵定义为泡利自旋矩阵3.自旋算符与泡利矩阵自旋角动量分量算符注：一般教科书上采用先给出泡利自旋矩阵，再去算本征态。然而，给出泡利自旋矩阵是基于假定自旋算符与轨道角动量算符具有同样对易法则。（这个