一元二次方程经典练习题与深度解析

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑知识技能：一、填空题：1．下列方程中是一元二次方程的序号是．③◆答案：◆解析：判断一个方程是否是一元二次方程，要根据一元二次方程的定义，看是否同时符合条件①含有一个未知数；②未知数的最高次数是整式方程．若同时符合这三个条件的就是一元次方程，否则缺一不可．其中方程②含两个未知数，不符合条件①；方程⑥不是整式方程，lil不符合条件③；方程⑦中未知数的最高次数是3次，不符合条件②；方程⑧经过整理后；次项消掉，也不符合条件②．2．已知，关于2的方程是一元二次方程，则◆答案：◆解析：方程既然是一元

2、二次方程，必符合一元二次方程的定义，所以未知数的最高次数是2，因此，二次项系数故3．当时，方程不是关于X的一元二次方程．◆答案：◆解析：方程不是关于2的一元二次方程，则二次项系数故4--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑．解一元二次方程的一般方法有，，，·◆答案：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法5．一元二次方程的求根公式为：．◆答案：◆解析：此题不可漏掉的条件．6．(2004·沈阳市)方程的根是．◆答案：◆解析：所以7．不解方程，判断一元二次方程的根的情况是．◆答案：有两个不相等的实数根◆解析

3、：原方程化为．‘．原方程有两个不相等的实数根．8．若关于X的方程有实数根，则k的取值范围是．◆答案：◆解析：‘．．方程有实根，9．已知：当时，方程有实数根．◆答案：◆解析：。．‘方程有实数根．10．关于x的方程的根的情况是．◆答案：无实根◆解析：--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑原方程无实根．二、选择题：11．若a的值使得成立，则a的值为()A．58．4C．3D．2◆答案：C◆解析：的值使得故C正确．12．把方程化为后，a、b、c的值分别为()◆答案：C◆解析：方程化为故故C正确．13．方程的解是

4、()=土1◆答案：C◆解析：运用因式分解法得故故C正确．14．关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()且◆答案：D◆解析：由题意知解得且15．一元二次方程的两个根分别为()◆答案：C16．解方程较简便的方法是()--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑A．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法B．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法用直接开平方法，用公式法，③用因式分解法用直接开平方法，②用公式法，用因式分解法◆答案：D17．用配方法解一元二次方程则方程可变形为(

5、)◆答案：B18．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()且且◆答案：B◆解析：‘．‘方程有两个不相等的实根(1且故B正确．19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是()◆答案：A◆解析：只有A的判别式的值为零，故A正确．20．一元二次方程的根的情况是()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根◆答案：D◆解析：方程没有实数根，故D正确21．下列命题正确的是()只有一个实根有两个不等的实根--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑C．方程有两个相等的实根D

6、．方程无实根◆答案：D◆解析：A有两根为有一根为有两根为故D正确．三、解答题：22．解方程◆解：23．用因式分解法解方程：◆解：(1)原方程化为(3)原方程化为24．解关于2的方程：◆解析：解字母系数的一元二次方程时要注意区别字母系数与未知数；方程两边同时除以含字母的代数式时，要考虑到分母不为零的条件，以保证除法有意义．◆解：(1)原方程整理为或(2)原方程化为或--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑25．不解方程，判别下列方程根的情况．◆解：(1)原方程可化为原方程有不相等两实根；原方程有不相等两实

7、根；原方程有相等两实根；(4)原方程化为：原方程无实根．26．已知关于z的方程当k为何值时，(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根?◆解：当b2时，当b2时，当b2时，当时，原方程有两个不相等的实数根；当时，原方程有两个相等的实数根；当时，原方程无实根．27．已知：无实根，且a是实数，化简◆解：方程无实根即解得当时，--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑28．k取何值时，方程有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．◆解：根据题意，得．当或时，原方程有两个相等的实

8、数根．当时，方程为：当时，方程为：29．求证：关于2的方程有两个不相等的实数根．◆证明：原方程有两个不相等的实数根．30．求证：无论k为何值，方程都没有实数根．◆证明：．‘．无论k为何值，方程都没有实数根．31．当是实数时，求证：方程必有两个实数根，并求两根相等的条件．◆证明：．‘．方程必有两个实数根，--学习资料分