每日一练(19)省实gdsyzx

《每日一练(19)省实gdsyzx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、每日一练（19）答案1．设函数，其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.解：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，的最小值为，得值的集合为．2．四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝.(Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.解法一：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，

2、得底面．因为，所以，DBCASE又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，．又，作，垂足为，则平面，连结．为直线与平面所成的角．，所以，直线与平面所成角的正弦值为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．DBCAS因为，所以．又，为等腰直角三角形，．如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，因为，，又，所以，，．，，，，所以．（Ⅱ），.与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余．，，直线与平面所成角的正弦值为．3．设函数.2(Ⅰ)当x=6时

3、,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.（Ⅰ）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（Ⅱ）证法一：证法二：因而，故只需对和进行比较.令，有，由，得，因为当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处有极小值，故当时，，从而有，亦即，故有恒成立，所以，原不等式成立.（Ⅲ）对，且有又因，故∵，从而有成立，存在，使得恒成立.2