2013年南京中考数学试题+答案

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历届中考数学试题——2013江苏南京南京市2013年初中毕业生学业考试数学一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.计算12-7´(-4)+8¸(-2)的结果是(A)-24(B)-20(C)6(D)362.计算a3．()2的结果是(A)a(B)a5(C)a6(D)a93.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；30(C)k1k2<0(D)k1k2>06.如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.-3的相反数是；-3的倒数是。8.计算-的结果是。9.使式子1+有意义的x的取值范围是。10.第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为。ABCDB’1C’D’11.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为a(0°226。综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元。(8分)24.(本题8分)解：(1)60；(1分)(2)当20£x£30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b。历届中考数学试题——2013江苏南京（第10页，共10页） 历届中考数学试题——2013江苏南京根据题意，当x=20时，y=60；当x=30时，y=24。所以，解得。所以，y与x之间的函数关系式为y=-3.6x+132。当x=22时，y=-3.6´22+132=52.8。所以，小丽出发第22min时的速度为52.8km/h。(5分)(3)小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为´+´+60´+´+´+48´+´=33.5(km)。所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5´=3.35(L)(8分)25.(本题8分)解法一：(1)直线PC与圆O相切。jABCDOMPN如图j，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN。∵AB//CD，∴ÐBAC=ÐACD。∵ÐBAC=ÐBNC，∴ÐBNC=ÐACD。∵ÐBCP=ÐACD，∴ÐBNC=ÐBCP。∵CN是圆O的直径，∴ÐCBN=90°。∴ÐBNC+ÐBCN=90°，∴ÐBCP+ÐBCN=90°。∴ÐPCO=90°，即PC^OC。又点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切。(4分)(2)∵AD是圆O的切线，∴AD^OA，即ÐOAD=90°。∵BC//AD，∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°，即OM^BC。∴MC=MB。∴AB=AC。在Rt△AMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC=BC=3，由勾股定理，得AM===6。设圆O的半径为r。在Rt△OMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r，由勾股定理，得OM2+MC2=OC2，即(6-r)2+32=r2。解得r=。在△OMC和△OCP中，∵ÐOMC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP，∴△OMC～△OCP。∴=，即=。∴PC=。(8分)ABCDOMPk解法二：(1)直线PC与圆O相切。如图k，连接OC。∵AD是圆O的切线，∴AD^OA，历届中考数学试题——2013江苏南京（第10页，共10页） 历届中考数学试题——2013江苏南京即ÐOAD=90°。∵BC//AD，∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°，即OM^BC。∴MC=MB。∴AB=AC。∴ÐMAB=ÐMAC。∴ÐBAC=2ÐMAC。又∵ÐMOC=2ÐMAC，∴ÐMOC=ÐBAC。∵AB//CD，∴ÐBAC=ÐACD。∴ÐMOC=ÐACD。又∵ÐBCP=ÐACD，∴ÐMOC=ÐBCP。∵ÐMOC+ÐOCM=90°，∴ÐBCP+ÐOCM=90°。∴ÐPCO=90°，即PC^OC。又∵点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切。(2)在Rt△AMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC=BC=3，由勾股定理，得AM===6。设圆O的半径为r。在Rt△OMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r，由勾股定理，得OM2+MC2=OC2，即(6-r)2+32=r2。解得r=。在△OMC和△OCP中，∵ÐOMC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP，∴△OMC～△OCP，∴=，即=。∴PC=。(8分)26.(本题9分)(1)证明：y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am。因为当a¹0时，[-(2am+a)]2-4a(am2+am)=a2>0。所以，方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的实数根。所以，不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点。(3分)(2)解：jy=a(x-m)2-a(x-m)=(x-)2-，所以，点C的坐标为(,-)。当y=0时，a(x-m)2-a(x-m)=0。解得x1=m，x2=m+1。所以AB=1。当△ABC的面积等于1时，´1´|-|=1。所以´1´(-)=1，或´1´=1。所以a=-8，或a=8。k当x=0时，y=am2+am，所以点D的坐标为(0,am2+am)。当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，´1´|-|=´1´|am2+am|。历届中考数学试题——2013江苏南京（第10页，共10页） 历届中考数学试题——2013江苏南京所以´1´(-)=´1´(am2+am)，或´1´=´1´(am2+am)。所以m=-，或m=，或m=。(9分)27.(本题10分)(1)jk；l(4分)(2)解：根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况。第一种情况：如图j，点P在BC(不含点B、C)上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使ÐCPQ1=ÐA，ÐBPQ2=ÐA，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似。第二种情况：如图k，点P在AC(不含点A、C)上，过点B作ÐCBM=ÐA，BM交AC于点M。当点P在AM(不含点M)上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此时△AP1Q与△ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使ÐAP2Q1=ÐABC，ÐCP2Q2=ÐABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似。第三种情况：如图l，点P在AB(不含点A、B)上，过点C作ÐBCD=ÐA，ÐACE=ÐB，CD、CE分别交AC于点D、E。当点P在AD(不含点D)上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使ÐAP2Q1=ÐACB，ÐBP2Q2=ÐBCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；当点P在BE(不含点E)上时，过点P3只能画出1条截线P3Q’，使ÐBP3Q’=ÐBCA，此时△Q’BP3与△ABC互为逆相似。(10分)ABCQ1PjQ2ABCQ1MQ2QP1P2ABCQ1Q’QP1P2D’EQ2P3kl历届中考数学试题——2013江苏南京（第10页，共10页）