3.1.2用二分法求方程的近似解1

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解CCTV2“幸运52”录制现场有奖竞猜问题情境：请同学们猜一猜这款手机的价格问:如何找出函数的零点呢?思考一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可用来求方程的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢?区间(a,b)中点的值c中点函数近似值f(c)区间长度

2、a-b

3、-0.0840.2150.5122.752.625（2.5，3）(2.5,2.75)-0.0090.0662.56252.53125(2.5,2.625)(2.5,2.5625)（2，3）yx5o

4、借助计算机作函数的图象.请借助于计算器填下表:当精确度为0.1时,

5、2.5-2.5625

6、=0.0625<0.110.50.250.1250.06252.5对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.1.二分法的定义请思考:利用二分法求函数零点的关键条件是什么？1.函数y=f(x)在[a,b]上连续不断.2.y=f(x)满足f(a)·f(b)<0，则在(a,b)内必有零点.C练习1:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分

7、法求其零点的是（）xyoxyo(A)xyo(B)xyo(C)(D)⑵求区间的中点；⑶计算;若,则就是函数的零点;②若，则令)；(此时零点③若,则令(此时零点)；给定精确度2.，用二分法求函数零点近似解的步骤如下：,给定精确度；⑴确定区间,验证否则重复⑵~⑷.判断是否达到精确度,即若,则得到零点近似值为(或);⑷例题借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解(精确度0.1).解:原方程即,令,用计算机作出函数的对应值表与图象.取区间（1，2）的中点,用计算器算得因为，所以.再取（1，1.5）的中点，用计算器算得.因为,所以

8、.x012345678f(x)-6-2310214075142273观察图像和上表可知，说明这个函数,在区间(1,2)内有零点x0.练习2：借助计算器或计算机，用二分法求出方程x2-3=0的正的近似解（精确度0.1）.同理可得，,.由于所以，原方程的近似解可取为1.4375.课堂小结1.二分法的定义；2.用二分法求方程近似解的步骤.布置作业课本P102习题3.1（A组）第3、5题.谢谢大家