3.1.2 用二分法求方程的近似解( 1)

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解ks5u精品课件智力游戏16只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？ks5u精品课件模拟实验室16枚金币中有一枚略轻,是假币看生活中的问题ks5u精品课件模拟实验室ks5u精品课件模拟实验室我在这里ks5u精品课件模拟实验室ks5u精品课件模拟实验室ks5u精品课件模拟实验室我在这里ks5u精品课件模拟实验室ks5u精品课件模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？ks5u精品课件问题2:从百草园到三味书屋的电缆有5个接点.现在某

2、处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少___次．212345ks5u精品课件[例1]求出方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确度0.1）f(2)<0,f(3)>0ks5u精品课件对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法概念xy0abks5u精品课件思考：下列函数中能用二分法求零点的是____.(1)(4)ks5u精品课件1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度

3、ε；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度ε:即若

4、a-b

5、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．一般步骤：编写程序ks5u精品课件所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。例2：求方程lnx＝－2x＋6的近似解(精确度为0

6、.01)。解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx＝－2x＋6的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得：23f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3)f(2.5)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.5,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.546875)>0x1∈(2.53125,2.546875)f(2.5)<

7、0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625)f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3)f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0x1∈(2.53125,2.5390625)ks5u精品课件周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀ks5u精品课件例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x

8、-7的对应值表和图象如下：x012345678f(x)-6-2310214075142273ks5u精品课件因为f(1)·f(2)<0所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)<0所以x0∈（1，1.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375），由于

9、1.375-1.4375

10、=0.062

11、5〈0.1所以，原方程的近似解可取为1.4375ks5u精品课件练习：ks5u精品课件ks5u精品课件确定初始区间求中点，算其函数值缩小区间算长度，比精度下结论返回ks5u精品课件2.逐步逼近思想.3.数形结合思想.4.近似与精确的相对统一.五作业作业1：P92习题3.1A组2、3、4B组1.ks5u精品课件