陈浩 IIR带阻滤波器的设计文档

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1、湖南文理学院课程设计报告课程名称：　专业课程设计系部：电气与信息工程学院专业班级：通信工程08102班学生姓名：陈浩学号：200816020206指导教师：朱明旱完成时间：　2011年6月22日报告成绩：评阅意见：评阅教师日期IIR带阻滤波器的设计一、课题要求1、目的：掌握双线性变化法IIR带阻滤波器的设计。2、要求：既要有设计的理论内容，也要有每一步的MATLAB处理结果。3、内容：采用双线性变换法设计一个IIR带阻滤波器，-3dB衰减处的边带频率分别为f1=20kHZ,f2=40Khz,其-15dB衰减处的频率分别为fs1=28kHZ,fs2=35KHZ,采样频率fs=100kHZ。4、

2、方法：应用MATLAB平台。二、设计背景以及思路1、数字滤波器概述数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。时域离散系

3、统的频域特性:,其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：系统函数为：设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H

4、(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。2、数字滤波器的特点IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。　　IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。借助成熟的模拟滤波器的成果　　IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计

5、算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。3、数字滤波器分类数字滤波器可以按所处理信号的维数分为一维、二维或多维数字滤波器。一维数字滤波器处理的信号为单变量函数序列，例如时间函数的抽样值。二维或多维数字滤波器处理的信号为两个或多个变量函数序列。4、设计原理IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计

6、实际上是求解滤波器的系数和，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。设计高通、带通、带阻等数字滤波器通常可以归纳为如图所示的两种常用方法。冲激响应不变法双线性变换频率冲激响应不变法模拟高通、带通和带阻数字原型低通模拟原型低通数字高通、带通和带阻交换频率模拟原型低通模拟高通、带通和带阻方法1方法2双线性变换交换图1-1数字滤波器设计的两种方法方法1：首先设计一个模拟原型低通滤波器，然后通过频率变换成所需要的模拟高通、带通或带阻滤波器，最后再使用冲激不变法或双线性变换成相

7、应的数字高通、带通或带阻滤波器。方法2：先设计一个模拟原型低通滤波器，然后采用冲激响应不变法或双线性变换法将它转换成数字原型低通滤波器，最后通过频率变换把数字原型低通滤波器变换成所需要的数字高通、带通或带阻滤波器。5、IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的区别IIR数字滤波器单位响应为无限脉冲序列，而FIR数字滤波器单位响应为有限的；FIR滤波器，也就是“非递归滤波器”，没有引入反馈。这种滤波器的脉冲响应是有限