1.1.1《算法与程序框图——算法的概念》（新人教A版必修3）

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1、主讲老师潘学国算法初步算筹算盘计算器计算机中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想，算筹、算盘都是盛行一时的计算工具。如今，算法已经成为计算机科学的重要基础，同时计算机又是强大的实现各种算法的工具。1.1算法与程序框图算法的概念新课引入请你说出登录腾讯QQ的步骤。（电脑已经打开）第一步：打开QQ程序。第二步：输入QQ号码。第三步：输入密码。第四步：点击登录。一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一种。当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事。一旦人不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，安全地将狼、羊和蔬菜带过河。趣味益智游戏方法

2、和过程：1、带羊到对岸，返回；2、带菜到对岸，并把羊带回；3、带狼到对岸，返回；4、带羊到对岸。一般地，对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)。它是解决某一问题的程序或步骤。所谓“算法”就是解题方法的精确描述。从更广义的角度来看，并不是只有“计算”的问题才有算法，日常生活中处处都有。如乐谱是乐队演奏的算法，菜谱是做菜肴的算法，珠算口诀是使用算盘的算法。按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子：思考：回顾二元一次方程组有哪些解法？导入新课思考请你写出解下面二元一次方程组的详细过程.①②分析：解二元一次方程组

3、的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法。下面分别用两种方法写出它的求解过程。①②第一步，由①＋②x2，得③第二步，解③得第三步，②-①x2,得④第四步，解④得第五步，得到方程组的解为第一步，由①，得③第二步，把③代入②得④第三步，由④,得⑤第四步，把⑤代入③得第五步，得到方程组的解为加减消元代入消元①②②①第二步，由③得，第四步，由④得，第三步，第一步，③④，得，得第五步，得到方程组的解为能写出代入消元法解方程组的步骤吗？比较两种解法的步骤复杂程度。思考：你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？思考：根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？在数学中，按照一

4、定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。讲授新课思考：有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5，……利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？思考：请你根据前面两个问题总结一下算法有哪些特点和要求？1、有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。2、确定性：算法对每一个步骤都有确切的，能有效执行且得到确定结果的，不能模棱两可。3、顺序与可行性：算法中的每下一个步骤都是在

5、上一个步骤完成才能执行，并且每一步都是可以完成的。4、不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法。5、普遍性：一个算法通常设计成能解决一类问题，不仅仅是解决一个问题。1、下列对算法描述正确的一项是（）A.某一个具体问题的一系列解决步骤B.数学问题的解题过程C.某一类问题的一系列解决步骤D.计算机程序C巩固练习2、算法具有精确性，指的是（）A.算法的步骤是有限的B.算法一定包含输出C.算法的每个步骤是具体的、可操作D.以上说法都不正确C3、算法具有有穷性，指的是（）A.算法的每个步骤都是可执行的B.算法的步骤是有限的C.算法一定包含输出D.以

6、上说法都不正确B4、下列对算法描述正确的一项是（）A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同C5、下面关于算法的说法，正确的个数是____.(1)求解某一类问题的算法是唯一的(2)算法必须在有限步操作之后停止(3)算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊(4)算法执行后一定产生确定的结果3例1：(1)设计一个算法判断7是否为质数.(2)设计一个算法判断35是否为质数.典例剖析算法分析：根据质数的定义，依次用2—6除7，如果它们中的一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数，类似地，也可以写出“

7、35是否是质数”的算法。例1：(1)设计一个算法判断7是否为质数.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步,用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步,用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.典例剖析第一步,用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二