1.2__反比例函数的图象与性质2

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1、湘教版SHUXUE九年级上本节内容1.2反比例函数的图像与性质（2）知识回顾反比例函数的图象是由两支曲线组成的;因此称反比例函数的图象为双曲线.2.反比例函数的图像形状怎样？3、对于反比例函数y=(k>0)的图像分布在哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？kxkx一般地，当k>0时，反比例函数y=的图像由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。1．什么是反比例函数？形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函

2、数．kx246246-2-4-6-2-4-6xyy=x4探究交流与的图象有什么关系？y=x6如何画反比例函数的图象？y=x6xyy=x6y=x6当x=3时，的函数值为－2，而的函数值为2.y=x6在直角坐标系内描出点A(3，-2)，B(3，2)，点A与点B有什么关系？A(3，-2)B(3，2)由于x轴是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B关于x轴对称.类似地，当x取任一非零实数a时，都有点P(a,)与点Q(a,)关于x轴对称，因此的图象与的图象关于x轴对称.a6a6y=x6y=x6y=x6y=x6

3、于是只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复印”下来，就得到的图象.y=x6当x＜0时，函数值随自变量取值的增大而增大；当x＞0时，也有这一性质.从右图看出：的图象由两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交.y=x6xy=x6yy=x6kx一般地，当k<0时，反比例函数y=的图像由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。当k＜0时，反比例函数具有与一样的性质.y=x6反比例函数有下列性质：.例题分析例画反比例函数的图象.解：列表：x-6

4、-5-4-3-2-11234560.81248-8-4-2-1-0.8我们知道了反比例函数的性质，今后画反比例函数的图象时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点.连线：把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来，就得函数的图象.如右图.归纳概括反比例函数的图象形状怎样？在哪两个象限,由什么确定？当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;函数值随自变量取值的增大而减小；由k的符号确定．当k<0时,两支

5、曲线分别位于第二、四象限内.函数值随自变量取值的增大而增大.246246-2-4-6-2-4-6xy246246-2-4-6-2-4-6xy(k>0)(k<0)反比例函数的图象是由两支曲线组成的，称为双曲线.1.在下列反比例函数中，哪些函数的图象在哪些象限内，函数值随自变量取值的增大而减小？哪些函数的图象在哪些象限内，函数值随自变量取值的增大而增大？2.已知反比例函数的图象经过点(2，-1)，下列说法正确的是（）A.点(-4，2)在它的图象上B.它的图象分布在一、三象限C.当x>0时，y随x的增大

6、而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小C3.已知反比例函数(k是不为0的常数）的图象在第二、四象限内，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限y=kxB4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C提示：在实际问题中图象可能就只有一支曲线.5.反比例函数的图象在第象限.二、四k>－17、用两种方法画反比例函数的图

7、象6.若关于x，y的函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_________；y=xk+12.位置及函数值的变化：当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;函数值随自变量取值的增大而减小；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.函数值随自变量取值的增大而增大；反比例函数的图象和性质1.形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？作业：P9P12A2