8.3实际问题与二元一次方程组之行程问题

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1、8.3实际问题与二元一次方程组——行程问题河北省张家口市崇礼区第二中学：郭成年教学目标知识与技能1、会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识； 2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题； 3、通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。 过程与方法1、通过直接或间接设未知数的分析，训练学生灵活解决问题的能力；2、经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。情感态度与价值观通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应

2、用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。 重点寻找等量关系，列出二元一次方程组，解决实际问题。难点识别不同类型的行程问题，应用画图，演示等手段探究找寻等量关系，进一步感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。 教学流程安排活动说明活动内容活动1复习旧知识行程问题中的相关公式活动2例1分析解答，并练习巩固类型一：火车过隧道问题活动3例2分析解答，并练习巩固类型二：环形跑道问题活动4例3分析解答，并练习巩固类型三：顺水、逆水问题活动5小结共同归纳总结课前准备教具学具补充材料投影仪PPT课件、几何画板。教学过程设计问题与

3、情景师生行为设计意图活动1复习与准备1、应用二元一次方程组解实际问题的一般步骤有哪些？2、行程问题中的相关公式学生回答，教师点评．审、设、列、解、验、答。学生在课堂练习中作答回忆解应用题的一般步骤．路程=速度*时间教师巡视指导为讲解新知识做好铺垫活动2类型一：火车过隧道问题例1：一条隧道长1500米，一列火车从隧道通过，从开始进入隧道到完全驶出隧道，共用55秒,而整列火车在隧道内的时间为45秒，求火车的速度以及这列火车的长度。学生讨论，教师巡视指导．教师ppt演示情形一：车头进入隧道到车尾离开隧道情形二：火车完全在隧道内学生自己解决问题．训练学生分析

4、问题的能力情景演示：教师放“完全过隧道”和“整列火车在隧道内”的PPT动画帮助学生理解题意学生讲述，教师引导学生进行评价．解：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米。由题意得：45x=1500-y解得：x=30y=150答：这列火车的速度为30米/秒，长为150米.利用形象直观的火车过隧道动画演示，清楚地看到两种情形所对用的火车行走路程。强化训练1、一列火车通过一座长530米的桥需要40秒钟。以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒钟。求这列火车的速度和车身长度。（答案：火车的速度为15米/秒，车身长为70米。）学生小组讨论答题然后转盘随机抽取答题强化

5、巩固提升分析问题解决问题的能力活动3类型二：环形跑道问题：解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min由题意得：例2．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练习跑步，如果相向出发，每隔2.5分相遇一次；如果同向出发，每隔10分相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．2.5(x+y)=400解得：x=10010(x-y)=400y=60答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min。突破行程问题里的相遇追击问题中的难点问题训练学生分析问题和观察问题的能力．几何画板演示：学生小组讨论教师演示几何画板：观察反向跑时二人

6、路程和为400米，同向跑时二人路程差为400米，从而找到找等量关系。教师巡视指导．转盘抽取随机解答利用几何画板，可以直观的看出甲乙两人在不同方向的跑步中，所涉及到的路程关系。强化训练甲、乙二人在一个环形跑道上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲乙二人的速度及环形场地的周长。学生板演，教师引导同学们进行评价．解：设乙的速度为x米/分，环形场地周长为y米。由题意得：4（2.5x-x）=y解得：x=1504x+300=yy=9002.5x=2.5×150=375（答案：甲乙的速度分别为

7、150米/分、375米/分，环形场地周长为900米。）巩固练习进一步熟悉环形跑道问题。会灵活运用此类问题中的公式活动4类型三：顺水、逆水问题：例3：已知A、B两码头之间的距离为240km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=240解得：x=506（x-y）=240y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h情景演示：学生解答，教师巡视指导．（可让学生板演）学生小组讨论教师

8、演示：观察得出：公式：静水速度+水流速度=顺流速度静水速度-水流速度=逆流速度教师巡视指导．强化训练：A市至