数学：《矩阵与变换》课件2(新人教A选修4-2)

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1、选修4-2“矩阵与变换”教材解析江苏省海安高级中学冯俊1内容解析教学建议2内容解析3通过几何变换讨论二阶矩阵的乘法及性质、逆矩阵和矩阵的特征向量，并以变换和映射的观点理解解线性方程组的意义，初步展示矩阵应用的广泛性。主要内容42.1二阶矩阵与平面向量2.2几种常见的平面变换2.3变换的复合与矩阵的乘法2.4逆矩阵与逆变换2.5特征值与特征向量2.6矩阵的简单应用学习总结报告具体内容5定位低起点——以初中数学知识为基础；低维度——以二阶矩阵为研究对象；形→数——以(几何图形)变换研究二阶矩阵。意图在基本思想上对矩阵、变换等有

2、一个初步了解，对进一步学习和工作打下基础。本专题的定位和意图6主要数学思想（1）数学化思想；（2）数学建模；（3）数形结合的思想；（4）算法思想。重点通过几何图形变换，学习二阶矩阵的基本概念、性质和思想。难点切变变换，逆变换(矩阵)，特征值与特征向量。本专题重点、难点及主要数学思想7主线通过几何变换对几何图形的作用，直观认识矩阵的意义和作用。技术与内容的整合（1）几何变换；（2）变换与矩阵的乘法；（3）逆矩阵。几何画板、Excel教学要点从具体实例入手，突出矩阵的几何意义，遵循从具体到一般，从直观到抽象的教学原则

3、。本专题的教学思路82.1二阶矩阵与平面向量2.2几种常见的平面变换2.3变换的复合与矩阵的乘法2.4逆矩阵与逆变换2.5特征值与特征向量2.6矩阵的简单应用具体内容解析92.1二阶矩阵与平面向量建议课时:2课时教育目标:1.了解矩阵产生背景,并会用矩阵形式表示一些实际问题.2.了解矩阵的相关知识.3.掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则.4.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射.102.1二阶矩阵与平面向量2.在本章中点和向量不加区分.如:1.本专题研究的矩阵是二阶矩阵,对高阶矩阵只是要求学生初步了解.二阶矩阵如:两行两列1

4、12.1二阶矩阵与平面向量3.矩阵的概念——从表、网络图、坐标平面上的点（向量）、生活实例等引出.即在大量举例的基础上引出矩阵的概念和表示方法.如:某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市A,B,C送煤的量分别是200万吨、240万吨、160万吨；从乙矿区向城市A,B,C送煤的量分别是400万吨、360万吨、820万吨。城市A城市B城市C甲矿区乙矿区122.1二阶矩阵与平面向量4.矩阵通常用大写黑体字母表示.如;矩阵A,行矩阵和列矩阵通常用希腊字母α、β等表示.5.两个矩阵的行数与列数分别相等,并且对应位置的元素也分

5、别相等时两矩阵相等.6.二阶矩阵与列向量的乘法法则为:132.1二阶矩阵与平面向量7.强化学生对二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义理解.使他们认识并理解矩阵是向量集合到向量集合的映射,为后面学习几种常见的几何变换打下基础.表示的几何变换为:纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍.8.二元一次方程组可以表示为系数矩阵142.1二阶矩阵与平面向量2.2几种常见的平面变换2.3变换的复合与矩阵的乘法2.4逆矩阵与逆变换2.5特征值与特征向量2.6矩阵的简单应用具体内容解析152.2几种常见的平面变换建议课时:6课时教育目标:1.理解可以用

6、矩阵表示平面中常见的几何变换.2.掌握恒等伸压反射旋转投影切变变换的矩阵表示及其几何意义.3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,并证明二阶矩阵对应的变换往往将直线变成直线.162.2几种常见的平面变换1.恒等变换矩阵(单位矩阵)为E:2.恒等变换是指对平面上任何一点(向量)或图形施以矩阵对应的变换,都把自己变为自己.172.2几种常见的平面变换3.伸压变换矩阵是指将图形作沿x轴方向伸长或压缩,或沿y轴方向伸长或压缩的变换矩阵.伸压变换不是简单地把平面上的点(向量)“向下”压,而是向x轴或y轴方向压缩.182.2几种

7、常见的平面变换4.反射变换矩阵是指将平面图形变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵.192.2几种常见的平面变换5.一般地,二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线.这种把直线变为直线的变换叫做线性变换.或点202.2几种常见的平面变换6.旋转变换矩阵是指将平面图形围绕原点逆时针旋转θ的变换矩阵.其中θ称为旋转角,点O为旋转中心.212.2几种常见的平面变换222.2几种常见的平面变换7.投影变换矩阵是指将平面图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵,相应的变换为投影变换.7.投影变换矩阵是映射,但不是一一映射.232.2几种

8、常见的平面变换8.切变变换矩阵是指类似于对纸牌实施的变换矩阵.242.2几种常见的平面变换9.切变变换矩阵把平面上的点P(x,y)沿x轴方向平移个单位.10.研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时,只需考察顶(端)点的变化结果即可.2526旋转矩阵27282.