第十八章 数学活动 教学设计

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1、教学设计：第十八章《数学活动》一内容及其解析1.内容用矩形纸片折叠60°，30°，15°等特殊角，认识黄金矩形2.内容解析本章安排了两个数学活动，都围绕特殊的四边形展开。活动1是折60°，30°，15°的角，教科书给出了一个利用矩形纸片这出30°的方法，这个活动既有动手操作，又有一定的趣味性，还可以复习矩形，轴对称，全等三角形，直角三角形等知识，是一个数学活动的好素材。活动2除了介绍黄金矩形外，还介绍了一种通过折纸得出黄金矩形的方法。黄金分割是集合中的一个著名问题，黄金分割被广泛运用于设计，摄影，音乐，艺术等领域，具有很高的人文价值

2、，黄金分割的内容在后续的学习中还会见到，这里的重点是了解黄金矩形。基于以上分析，本节课的重点是:折纸会60°，30°，15°的角，认识黄金矩形。二目标及解析1.目标（1）能折出60°，30°，15°的角，了解黄金矩形的相关知识。（2）通过折叠活动，加深对轴对称，全等三角形，特殊的三角形，四边形等知识的认识。（3）经历折叠，观察，推理，交流，反思等教学活动过程，积累教学活动经验。2.目标解析（1）目标（1）要求学生主动探索用矩形纸片折60°，30°，15°的角的方法，能动手操作折出这些角并知道这些角的原理（通过这等边三角形得到60°的

3、角，再通过对折折出30°，15°的角），深化对矩形，轴对称，等腰三角形，直角三角形有关知识及其联系的理解。通过折纸了解黄金矩形的定义通过材料介绍感受黄金矩形的艺术和人文价值。（2）目标（2）要求学生通过完成操作任务的活动，思考操作的原理。进一步深化对平行四边形，矩形，轴对称，三角形等知识及其联系的认识，发展综合运用这些知识解决问题的能力。（3）目标（3）要求学生体会到折纸问题并不仅仅是简单的游戏，而且蕴含理性思考，通过探究中的折叠，观察，推理，交流，展示等活动，在动手操作的过程中，感受数学。三、教学问题诊断分析1.对于八年级下学期学

4、生而言，很乐于折纸这样的数学活动，他们具有较强的动手操作能力，逻辑思维能力也有了很大的提升，演绎推理的意识与能力趋于成熟，但是，对于较复杂操作的数学活动，还是缺乏理性思考的意识。2.折出60°，30°，15°的角，如果先展示折纸再说理证明，就会减弱思考的价值。所以在具体的课堂教学实施上，需要让学生自己探究得出折出这些特殊角的方法。教师需要在这之前为学生做好铺垫，设计中可以考虑先让学生自己探究折出等腰三角形，在折出等边三角形，产生60°等特殊角。3.对黄金矩形的认识过程按照教科书的安排是从下定义到折纸，再到证明，对学生来说可能体会不够

5、深刻，证明也有一定难度。教学中可以尝试另外的认识过程，先让学生感到黄金矩形的美与神奇，激发学生的求知欲，然后再学习如何通过折纸得到黄金矩形。在体会到成功的喜悦后给他下定义，然后证明它是黄金矩形，这样既能让学生对黄金矩形的定义有深刻的体会，又容易证明所折矩形是黄金矩形。基于以上分析，本节课的教学难点是：折出等边三角形，以及黄金矩形的证明。四、教学过程设计创设情境，提出问题引言：折纸是门艺术，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物，小花，小船等。我们知道，这只往往用矩形纸片开始，今天我们用数学的眼光来玩折纸，看看折叠矩形能得到什么。活动

6、一：用矩形纸片折叠60°，30°，15°等特殊角1．观察思考，分析问题问题一：（1）利用矩形纸片你能折出那些我们熟悉的图形？（2）能折出等腰三角形吗？（3）能折出等边三角形吗？师生活动：依次出示三个问题，第（1）问口答即可，学生可能回答，矩形、平行四边形、直角三角形、等腰三角形等；同时体会通过折纸，可以折出平行线、垂线等基本图形。此问重在引起共鸣不必深入。第（2）问先独立思考和操作，再个别学生回答演示，鼓励学生寻找多种折叠方法。第（3）问鼓励学生先独立思考和操作，再小组交流，互相补充合作完成，并请一小组派代表上台演示，教师融入学生讨

7、论，指导和帮助有困难的小组讨论，最后共同的出如图一所示的方法。追问：折出的三角形是等边三角形吗，为什么?设计意图：（1）从学生小时候玩过的折纸引入，使学生亲切、自然，激发好奇心，引起学生的参与；（2）由于直接折叠得出60°学生很难想到，所以先解决折三角形的问题，为下面折叠特殊角做好铺垫，分散难点(3)三个问题由简单到复杂，层层铺垫，分别由口答、独立思考、小组合作分层次完成，层层递进（4）体会折纸操作的数学本质就是轴对称变换，拓展延伸所学知识问题2利用矩形纸片，你能折出那些特殊度数的角？师生活动:学生可能说90°，45°，22.5°，

8、135°，67.5°等度数的角,这些比较容易折出。然后归纳：对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成二的n次方份，同时通过角的和差得到相应的度数。设计意图：对折是折纸中常用的一种方法，学生容易想到。所有学生都能折出45°，22.5°的