8.2.2 消元——解二元一次方程组

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1、8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（第二课时加减消元法）教学设计【教学目标】（1）知识技能：掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组。（2）过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。（3）情感态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。【重难点分析】重点：加减消元法解二元一次方程组。难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。【内容分析】本节课选自

2、人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节，解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。【学情分析】本节课的学习者是七年级第二学期的学生，他们已经能够熟练求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，此外大部分学生有探究的天性和表现欲望，这为教师采用探究发现法教学提供了必要的

3、条件。理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。【教学过程】（一）复习与准备问题1：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>联——用“﹛”把求出的未

4、知数的值括起来。设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。（二）感受身边的数学，引入新课问题1：怎样解下面的二元一次方程组呢？②①让同学用自己的方法把这个方程组解出来。教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法：1、用前面学过的代入法来解把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把②变形为③，把③代入①，就可以求出未知数y的值，再把y的值代入③，即可解出该方程组。2、整体代入法把看成一个整体，进行变化后代入另一个方程求解。如把②变形为③，把③代入①，就可以求出未知数x的值，再把x的值代入③，即

5、可解出该方程组。3、有同学可能预习了，后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。设计意图：通过实际问题，引发学生思考，学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。（三）新知探求问题2：你还能用其他方法解这个方程组吗？引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y的系数为+5和-5，互为相反数）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式

6、，学生对比演习格式。让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。解：①+②得，5x=10解得，x=2把x=2代入①得，6+5y=21解得，y=3所以这个方程组的解为解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。问题3：解方程组②①刚刚对加减消元法有了初步的认识，让学生仿照上例用加减法来解这个方程组，又该如何来解呢？为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。学生思考观察，写出解题过程，教师巡视指导。解：②－①得，8y=－8解得，y=－1把y=

7、－1代入①得，2x＋5=7解得，x=1所以这个方程组的解为设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。问题4：由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得