8.4 三元一次方程组的解法

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1、8．4三元一次方程组的解法【教学目标】1.知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。．2.会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。【教学重难点】重点：掌握三元一次方程组的解法。难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。【教学过程】一、复习引入1、二元一次方程组的概念是什么？2、解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？二、合作探究1、小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？分析：（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些

2、等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和Z张．把三个方程合在一起含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．辨析：判断下列方程组是不是三元一次方程组?②①x+y=20y+z=19x+z=21④③2、如何解这个三元一次方程组呢？（1）二元一次方程组是如何求解的？（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？解决问题①②③对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？将③代入①②，得即用的是什么消元方法？还有什么方法？如何用加减消元法解这个方程组？①②③④

3、解：①②，得③与④组成方程组解这个方程组，得把x=8，y=2代入①，得所以z=2.因此，这个三元一次方程组的解为答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．总结解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．练习1解三元一次方程组2在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.【当堂测评】1.若方程x+y+m=4,x-y-2m=-1和x-2m+2y=2有公共解,则x+y+m的值为　

4、　　　. 2.如图①所示,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图②所示,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与　个砝码C的质量相等.3.解方程组【课堂小结】1、三元一次方程组的概念是什么?2、解三元一次方程组的基本思路是什么?3、在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？【课后反思】