《三元一次方程组的解法》

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1、七年级人教版数学下册第八章第四单元第二课时教学设计------三元一次方程组的解法(第2课时)丽江市古城区大研中学和玉琼一、内容和内容解析1．内容三元一次方程组的解法．2．内容解析本节课的例题是根据已知的三对对应的x，y值，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组求出a，b，c的值．列出这个方程组很容易，但解这个方程组相比第1课时要复杂一些．通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法．在二次函数的内容中，我们由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上任意三个点的坐标，确定它的系数a，b，c，从而求出二次函数的解析式．对这类问题的求解也要用到三元一次方程

2、组的解法．本节课的教学重点：三元一次方程组的解法．二、教材解析本节课是三元一次方程组的第2课时，主要内容是教材中的例2．它是三元一次方程组的简单应用．设置例2的目的一个是将列、解三元一次方程组结合起来，体现用三元一次方程组解决具体问题的过程．另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均含有三个未知数，这是和第1课时中的方程组不同的地方，通过解这个方程组巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解三元一次方程组的过程．三、教学目标和目标解析1．教学目标会解较复杂的三元一次方程组．2．目标解析通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样的三元一次

3、方程组的过程．四、教学问题诊断分析本节课要解的三元一次方程组与第1课时中出现的例题和习题不同：方程组中的三个方程均含有三个未知数，要通过两次消同一元，才能将三元一次方程组转化为二元一次方程组．本节课的教学难点：如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组．五、教学过程设计1．复习提问问题1你能说一下什么是三元一次方程组？如何解三元一次方程组吗？它的基本思路是什么？师生活动：教师提出问题，由学生回答，通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组．并共同观察分析回忆第一类三元一次方程组的解法。【设计意图】让学生回忆解三元一次方程组

4、的基本思路，明确消元思想．2．通过一个实际问题引入新课:问题2：有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？解：设甲、乙、丙每件分别x、y、z元,依题意得：观察这个三元一次方程组有何特点？如何解这个三元一次方程组呢？【设计意图】让学生发现这个三元一次方程组的特点，并带着问题去学习新课3、新课教学例2在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值．问题2根据已知条件，你能得到什么？师生活动：学生充分读

5、题，教师通过问题串，引导学生求解这个问题．追问1对于等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0，根据这个条件会得到什么？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，会得到方程a－b＋c＝0．若学生回答的结果是0＝a－b＋c，应让学生改写一下．追问2你还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？师生活动：学生给出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组a－b＋c＝0，①4a＋2b＋c＝3，②25a＋5b＋c＝60．③【设计意图】让学生利用求代数式值的方法，根据已知条件列出方程，并组成一个关于a，b，c的三元一次方程组．问题3你会解这个方

6、程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．追问1先消去哪个未知数？为什么？师生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单．【设计意图】让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元．追问2如何消去c？师生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1．④【设计意图】让学生根据方程组中系数的特征，选择用加减消元法消去c．追问3现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？师生活动：学生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10．⑤方程④和⑤可组成一个二元一次方程组．【设计意图】让学

7、生根据未知数的系数特征，明确如何消元．问题4现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？师生活动：在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程．让学生进一步明确解三元一次方程组的过程．要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值．【设计意图】让学生完成求解过程．问题5如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？师生活动：学生回答③－②