一元一次不等式的解法与应用

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1、不等式与不等式的应用——章节复习咸丰民中袁学军一、知识要点：1、不等式和一元一次不等式的含义。①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有不等号的式子可称作不等式；而：②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有1个未知数，同时未知数的次数是1，则可称为一元一次不等式。2、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）①如果﹥，那么±﹥±；【移项的依据】②如果﹥，﹥0，那么•﹥•（或÷﹥÷）；【去分母、系数化为1的依据】③如果﹥，﹤0，那么•﹤•（或÷﹤÷）；【去分母、系数化为1的依据】加减都用性质1，不等号方向不改变；乘除

2、正数性质2，不等号方向还不变；乘除负数性质3，不等号方向必改变。3、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）4、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1（注意不等号开口的方向）。5、列一元一次不等式解应用题。方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。二、应用举例：【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？（1）－9．4﹤2，（2）3﹥0，（3）b＋5﹤0，（4

3、）︱x︱﹥0，（5）x﹤0，（6）5＋x﹥5－x。分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。【例2】解不等式：≤1，并把解集在数轴上表示出来。解：去分母（不等式两边同时乘以6）得：6×（）≤1×6即：2（）－3（）≤6去括号（利用乘法分配律）得：－≤6移项（要移动的项必须变号）得：－≤6＋2＋3合并同类项得：－11≤11系数化成1得：≥－1（注意不等号方向是否需要改变）所以，原不等式的解集在数轴上表示为：【例3】（07枣庄试题）不等式2x－7≤5的正整数解有（）。A、7个B、6个C、5个D、4个分析：先求出不等式的解：x≤6，再从中找出符合条件的正整数。【例4】娃哈哈饮料每瓶

4、售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折。若你是消费者，选哪家商场购买比较合算？解：设购买x瓶饮料，则解答略【备用例题】某景点的门票是10元/人，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，（1）问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？（2）问：当不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？分析：依题意得：（1）18×10－20×10×0．8=20（元）（2）可设x人买20人的团体票才比普通票便宜，则10x﹥20•10•0．8解这个不等式得：x﹥16，即17、18、19人时买20人的团体票才比普通票便宜。三

5、、练习：1、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（）。A、6折B、7折C、8折D、9折2、求不等式的﹤80非负整数解。3、某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？