一元一次不等式组的应用——方案设计

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1、一元一次不等式组的应用——方案设计问题（苗婷丽）一、教材分析：本节课在课本上是第九章第三节内容，教科书基于学生对不等式以及不等式组的概念和解法已基本掌握的基础上，对学生提出了本节课的具体学习任务和学习目标二、学情分析：学生在前面已经学习了不等式的基本性质，多数学生已经掌握了一元一次不等式组的解法，并能用不等式解决一些简单的实际问题，在小组合作学习的过程中，学生已经明确了研究不等式组的一些方法，多数学生具备了一定的合作学习的经验，为本节课的学习奠定了基础三、教学目标：（1）知识目标：能根据具体问题中的数量关系、列出一元一次不等

2、式组解决简单的问题，能够通过审题找出题中的数量关系（2）能力目标：通过例题，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学知识解决问题，发展应用意识（3）情感态度与价值观：通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用四、教学重点：用一元一次不等式组的知识去解决实际问题五、教学难点：审题，根据具体信息列出不等式组六、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：（1）复习引入；（2）合作探究，解决问题；（3）例题归纳；（4）巩固练习，温故知新；（5）变式训练，提升能力；（6）课堂小结，布置作

3、业；1、复习引入：通过例题1所列不等式组简单回顾一元一次不等式组的解法在不等式组解法的复习中，顺便复习一元一次不等式解法，此外对于不等式组无解的情况也需要让学生感知【数学来源于生活又高于生活，今天我们将在以往知识的基础上继续前行，看看作为数学工具的不等式组，在生活中还会在哪些方面给我们提供便利，本节课我们将一起来学习不等式组的应用问题中方案设计问题】求解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1【特别注意第一步和第五步】求解一元一次不等式组：（1）分别求出每个不等式的解集（2

4、）借助数轴表示解集，寻找公共部分（提示公共部分的找法）求解下列不等式组的整数解0.5x+0.2(50-x)≤19（1）黑板板书（找同学黑板上做）0.3x+0.4(50-x)≤17.2（2）解：不等式组的解集为28≤x≤30又因为x取整数，所以x可取值28、29、30设计意图：回顾不等式组的解法承上启下，为后面的解决实际问题做铺垫，把例题1所列不等式放在一开始求解，为例题1的讲解节省时间1、合作探究，解决问题PPT呈现例题1例1、夏季来临，夏季来临，某冷饮店为了满足市场需求，老板购进了A、B两种原料各19千克、17．2千克，试

5、配制雪碧、可乐两种饮料共50千克。已知配制1千克雪碧，需要A种原料0.5千克，B种原料0.3千克；配制1千克可乐，需要A种原料0.2千克，B种原料0.4千克；配制雪碧和可乐共有几种方案？【配制可乐和雪碧的质量为整数】活动设计：（1）带领学生审题，第一遍先让学生齐读题目，对题目大致有点印象，寻找问题中的主要对象——雪碧和可乐；第二遍让学生边读题边勾画跟问题对象相关的信息，（由于信息量较大，如何使数据一目了然——通多列表，引导学生通过列表来呈现所勾画的数据，在画好表格框架时引导学生观察每个空格的意义，引导填表）；第三遍读题，主要

6、是研究问题，引导学生明白问题让我们求什么？为下一步解设未知数做铺垫；（2）解设之后对表格进行相关的完善，将雪碧、可乐的质量及制作雪碧可乐需要的AB原料的质量进行填写；（3）引导学生继续研究题目，为解不等式组准备和创造条件表1：饮料原料（每千克含量kg）雪碧可乐A0.50.2B0.30.4表2：饮料原料（每千克含量kg）雪碧x可乐(50-x)A0.5x0.2(50-x)B0.3x0.4(50-x)表3：饮料原料（每千克含量kg）雪碧x可乐(50-x)总量A0.5x+0.2(50-x)≤19B0.3x+0.4(50-x)≤17.

7、2例题1、解：设配制x千克雪碧，则配制（50-x）千克可乐0.5x+0.2(50-x)≤19（1）0.3x+0.4(50-x)≤17.2（2）板书在刚才计算的基础上进行补充拓展由不等式（1）得x≤30由不等式（2）得x≥28所以不等式组的解集为：28≤x≤30因为x为整数，所以x可以取28、29、30，50-x可以取22、21、20答：共有三种方案方案一：配制雪碧28千克，可乐22千克方案二：配制雪碧29千克，可乐21千克方案三：配制雪碧30千克，可乐20千克3、例题归纳小结——通过对求解例题1步骤方法的回顾进行简要归纳（先

8、引导学生归纳，然后进行PPT呈现，让学生1齐读一遍）运用不等式组解决实际问题一般方法：（1）审题（2）解设未知数（3）列不等式组（4）求解（5）答注：当题目信息量较大审题时可列表进行题意分析，对于生产问题需要注意生产用到的原料不超过拥有的原料（即存在小于等于关系）【（1）审题：通过仔细阅读