代入消元--解二元一次方程组

《代入消元--解二元一次方程组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二元一次方程组的解法教案——代入消元法授课人：谢鑫教学目标：1、知识目标（1）通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；（2）会借助二元一次方程组解简单的实际问题；2、能力目标通过一些练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。3、情感目标体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。教学重点难点：重点：用代入法解二元一次方程组。难点：代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。教

2、学工具：多媒体课件教学过程（一）创设情境，激趣导入　《孙子算经》记载鸡兔同笼问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）问题1　你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？等量关系：鸡的头数+兔的头数=总只数鸡的脚的只数+兔的脚的只数=脚的总只数解：设鸡x只，兔y只．　　　问题2　这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设鸡x只，则兔(35－x)只．2x+4（35－x）=94．问题3　对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？2x

3、+4(35－x)=94．（二）概念教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=35说明y＝35－x，将第2个方程2x＋4y＝94的y换为35－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋4(35－x)＝94。解这个方程，得x＝6。把x＝23代入y=35－x，得y＝12。从而得到这个方程组的解。（教师引导学生完成解题过程）二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。通过对上面具体

4、方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。归纳:上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。（三）例题教学例用代入法

5、解方程组分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。解：由①得x＝y＋3。③把③代入②，得(把③代入①可以吗?试试看。)3(y十3)一8y=14。解这个方程，得y＝一1。把y=－l代入③，得x＝2(把y＝－1代入①或②可以吗?)所以这个方程组的解是由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。(四)代入法解题步骤x

6、=2上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：y=-1x=y+3变形x-y=3二元一次方程组解得代入一元一次方程 3(y+3)-8y=14消去x3x-8y=14这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。用代入法解二元一次方程组的一般步骤:1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数；2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一

7、个未知数的值；4、写出方程组的解。（五）巩固练习课本P93练习1、2题（六）小结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？布置作业课本P97习题8.2第1、2题