4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 教案.4 用待定系数法确定一次函数表达式 教案

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1、4.4用待定系数法确定一次函数表达式教学目标知识与技能1．学会用待定系数法确定一次函数表达式．2．了解两个条件确定一个―次函数；一个条件确定一个正比例函数．过程与方法1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．2．能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用．情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．重点难点重点待定系数法确定一次函数表达式．难点灵活运用有关知识解决相关

2、问题．教学设计—、创设情景1．复习：画出函数y=3x，y=3x-1的图像．2．反思：你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、探究新知1．设直线的表达式是y=kx+b，因为此直线经过点P(-20，5)，Q(10，20)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式．

3、(写出解答过程)．21世纪教育网版权所有2．反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件．3.初步应用，感悟新知．已知一次函数的图像经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的表达式．解：设这个一次函数的表达式为y==kx+b．∵y=kx+b的图像过点(3，5)与(-4，-9)．∴这个一次函数的表达式为y=2x-1．像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法．21教育网三、例题解析例1温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度

4、.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例2某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如课本第130页图4-15所示.21cnjy.com(1)求y关于x的函数表达式；(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？四、综合运用1．写出两个一次函数，使它们的图像都经过点(-2，3)．2．生物学家

5、研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14时，蛇长为105.5cm．肖一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？3．沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停座．某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图像(如图)．(1)求沙尘暴的最大风速I(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系．五、课堂小结1．待定系数法求函数表达式的一般步骤．2．数形结

6、合解决问题的一般思路．六、作业教材习题4.4第1、2题