4.4用待定系数法确定一次函数表达式(1)

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1、用待定系数法确定一次函数表达式本课内容本节内容4.4许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式.怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？探究图4-14因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y

2、=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例和大家交流.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关

3、近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例1举例用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设C=kF+b，解由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.小提示某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.

4、（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？例2举例图4-15解这个方程组，得所以y=-5x+40.（1）求y关于x的函数表达式；（1）解设一次函数的表达式为y=kx+b，由于点P（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.｛（2）解当剩余油量为0时，即y=0时，有-5x+40=0，解得x=8.所以一箱油可供拖拉机工作8h．（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？练习1.把温度84华氏度换算成摄氏温度.解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得解得C≈28.9(℃)因此，把温度8

5、4华氏度换算成摄氏温度约为28.9度.2.已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.解设y=kx+b，由于两点A，B都在这个函数的图象上.因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函数的解析式为解得k=，b=.y=x+.3.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0℃时的体积为5.250L，在40℃时的体积为5.481L，求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？因此所求一次函数的解析式为y=0.005775x+5.250.解得k=0.005775，

6、b=5.250.解设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得：k×0+b=5.250，k×40+b=5.481.在10℃，即x=10时，体积y=0.005775×10+5.250=5.30775(L).在30℃，即x=30时，体积y=0.005775×30+5.250=5.42325(L).答：这些酒精在10℃和30℃时的体积各是5.30775L和5.42325L.中考试题例百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支

7、龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式.300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)（1）（2）观察图象可得.（3）用待定系数法解.分析解由图象可知，（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟.（3）设乙队加速后，y与x的关系式为：y=kx+b.将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，得解得∴y=300x-300(2≤x≤4.5)300O12346001

8、05015054.5乙甲y(米)x(分)结束