19.2.2一次函数（2） ——一次函数的图象与性质

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1、19.2.2一次函数（2）——一次函数的图象与性质教学目标：知识与能力：1、会画一次函数的图象；能根据图象探知一次函数的性质。过程与方法：2、通过经历自主探究性质的过程，渗透类比、数形结合等数学思想，培养学生自主学习、归纳概括等能力。情感态度与价值观：3、通过自主学习，增强学习信心与自学能力，发现探索的快乐，体验成功，发展几何直观能力。教学重点：一次函数的图象特点与性质；突出重点的方法：让学生亲自动手，多次绘制函数图象，并设置探究性的问题指导学生小组讨论。教学难点：结合图象探讨一次函数的性质。突破难点的

2、方法：借助多媒体动态展示、几何画板等让学生直观理解一次函数的性质。教学过程（一）前情测评1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x；（2）（3）；（4）y=-0.5x-12.结合正比例函数y=2x与y=-3x的图象，说出正比例函数的图象特点与性质。【设计意图】回顾正比例函数的图象与性质，为学习一次函数的图象与性质做铺垫。3.请每位同学任意写出一个一次函数，并用描点法画出其图象，看看形状是什么样的？【设计意图】通过描点画图使学生初步探知一次函数的图象是一条直线，从而引出“两点法”画

3、一次函数图象。（二）自主学习动手画一画：请用“两点法”在同一个平面直角坐标系中，分别画出下列各组函数的图象：（1）y=x+1；y=3x-2（2）y=-x+2；y=-2x-1【设计意图】巩固“两点法”画一次函数图象，并为“合作交流”环节作准备。教师活动：用几何画板画出图象，与学生作图比较，肯定学生的作图，（三）合作交流结合你画的两组图象，分小组讨论下列问题：1、k的正负对一次函数的图象有什么影响？2、你能类比正比例函数的性质，从图象所经象限、变化趋势、增减性等方面自主归纳概括出一次函数的性质吗？【设计意图

4、】使学生通过小组交流自己在作图过程中的发现，包括经验、规律、结论，然后结合2个问题的指导，类比正比例函数的性质，自主归纳概括出一次函数的图象特点与性质。（四）归纳运用1.请学生代表归纳一次函数的性质，教师多媒体动态演示，并选择性板书。【设计意图】既可以帮助没有得出性质的学生归纳出性质，又可以强化学生对性质的理解与记忆。2.多媒体列表类比一次函数与正比例函数图象与性质的异同。函数正比例函数一次函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）y=kx+b（k、b为常数，k≠0）图象形状直线（过原点（0，0））直线（与

5、两坐标轴相交）性k>0位置三、一象限三、一象限增减性从左到右上升，y随x的增大而增大从左到右上升，y随x的增大而增大质k<0位置二、四象限二、四象限增减性从左到右下降，y随x的增大而减小从左到右下降，y随x的增大而减小【设计意图】通过师生共同活动加强一次函数性质的理解与记忆，为后面性质的运用打下良好的基础。3.例题学习：例1：请分别说出下列一次函数的图象所经过的象限及y随x的变化规律。（1）y=2x+1；（2）y=x-2；（3）y=-2x+1；（4）y=-x-2解：k0，图象经过第、象限，又b0，图象还

6、经过象限，y随x的增大而。【设计意图】考查一次函数图象的位置与函数的增减性。例2：已知函数y=(m+1)x-3．(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？【设计意图】将k值换成式子，使学生深入理解一次函数的性质。例3：已知函数y=kx+2，若y随自变量x的增大而增大，则函数的图象一定不经过第象限！【设计意图】考查一次函数的图象特点与性质之间“知一得三”的关系。（五）当堂检测本次当堂训练采用了通关分层达标的办法，题目由易到难设计了基础关与提升关两个关，每关两题，对于学

7、困生只需通过第一关即可。【设计意图】提高学生做题兴趣，巩固一次函数的图象与性质，分层教学，使每一位学生都有所得，都能体验到成功的快乐，当堂达标。题目如下：1、用“两点法”画出一次函数y=2x-3的图象，并填空：图象经过象限，y随x的增大而。2、已知函数y=kx-3的图象经过二、三、四象限，则k0，y随x的增大而，图象从左到右。【设计意图】基础型题目巩固一次函数的图象与性质。3、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　　）【设计意图】辨析一次函数图象位置与k、b的关系，进

8、一步理解性质。4、仔细观察在同一坐标系中下列各组函数的图象，并指出它们的共同之处。（1）y=1/2x+1；y=x+1；y=-x+1；(2)y=1/2x-1；y=x-1；y=-x-1【设计意图】发现一次函数的图象与b值的关系，引出思考“当k值相同时，一次函数的图象有什么特点呢”，从而预知下节课的研究内容。（六）小结作业这个环节教师出示多媒体问题，引导学生回顾课堂所学：这节课我们都有哪些收获呢？（1）一次函数的图象是什么样的？怎样用简便的画法画