18.2.2 菱形的性质

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1、18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形的性质（1）教学目标知识技能1、理解菱形的概念；2、掌握菱形的性质和运用。数学思考经历实践、观察、猜想、证明菱形性质的过程，体会类比思想，发展学生的推理能力，初步建立几何直观。问题解决运用菱形的性质解决相关的问题，能从不同的角度寻求分析解决问题的方法，体验解决问题方法的多样性。情感态度引导学生对图形的观察、发现，激发学生学习的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心，养成自主探究、合作交流等学习习惯。教学重点难点重点菱形的定义、性质及其运用。难点利用菱形的性质进行推

2、理和计算。教学准备学生准备：一张矩形纸，剪刀；教师准备：一张矩形纸，剪刀，课件。教学过程活动一：基础回顾1、平行四边形的性质：（边、角、对角线）平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；邻角互补；2、矩形的性质矩形具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形。3、怎样将平行四边形变成一个矩形？在平行四边形中，如果将一个内角改为直角或对角线相等，能得到一个特殊的平行四边形-----矩形；活动二新知探究1、想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一

3、个特殊的平行四边形？这是本节课要探讨一种特殊的平行四边形--------菱形。菱形DCAB2、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（菱形的定义既是性质又是判定，怎样用符号语言表示？）判定：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形。性质：∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形，AB=BC。3、感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？4、性质探究折一折剪一剪如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中

4、的道理吗？菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即菱形的对边平行且相等．菱形的对角相等，邻角互补．菱形的对角线互相平分．菱形除了具有上述性质外，还具有哪些特殊的性质？观察上面折、剪得到的图形，思考下列问题：（1）你发现菱形有哪些特殊的性质？（从菱形的边、角、对角线、对称性等四方面进行研究）（2）你是怎样发现的？（3）你能总结菱形的性质吗？DCABO菱形的性质菱形除具有平行四边形的所有性质外。菱形还具有以下性质：菱形的四条边相等。菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，对角线所在的直线就是它的对称

5、轴。（请同学们利用课余时间自己完成证明）（怎样用符号语言表示上述性质？）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA。菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC。365871ODABC245、找一找在菱形ABCD中，请找出相等的线段，相等的角，等腰三角形，直角三角形，全等三角形。相等的线段：AB=CD=AD=BC∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠

6、8ABCD12345678∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8ABCD1234567812345678OA=OCOB=OD相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA全等三角形有：Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△CBD△AB

7、C≌△ADC活动三：新知运用做一做（课本P56例题3）如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2）。你能推导菱形的面积计算方法吗？变式训练：若将题中“∠ABC＝60°”改为“∠ABC＝45°”或“∠ABC＝30°”，其他条件都不变，求两条小路的长和花坛的面积（说出解题思路即可）。你能得到菱形的面积计算方法吗？菱形的面积公式菱形的面积=底×高=对角线长乘积的一半。拓展：对角线互相垂直的任意四边形的面积等于其对角线长乘积的一半。活动

8、四：课堂反思说一说畅所欲言你有哪些收获（知识、方法）?说出来与同学们分享。你还有哪些困惑？说出来请同学们帮忙解惑。知识总结定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形性质