数形结合学一次函数

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1、课题：数形结合学函数（八下《一次函数》）广州市天河中学李燕一、学情分析一次函数是学生最先接触的函数，通过各节知识点的学习，学生已学一次函数的图象与性质、求函数解析式、了解了函数与方程不等式及交点的求法，所学函数知识是相互割裂的，对函数的认知还是零散的，也比较机械、单一和肤浅，没有将其连成线，不会融会贯通，更没有深刻各知识点的本质和关联。对运用一次函数知识解决一些实际问题尤其是几何图形问题（线段长度，动点时线段的表达等）还无法与相关联的知识进行有效联结，即达不到数形的有效结合，如何以数助形和以形解数还是一个难题。二、教学目标

2、1、一次函数的图象与性质2、一次函数与交点3、一次函数中的动点与面积三、教学重点数与形的结合，既能从数（一次函数的解析式及交点和面积的求法）中对一镒函数进行定量分析，又能从“形”中体会数的变化，结合数与形对几何图形进行计算和分析。四、教学难点线段的长与坐标之间的转换五、教学设计环节一、一次函数的图象与性质问题1：如图，观察一次函数的图象，你能获得哪些信息？练习、若直线上有两点A（2，）和B（3，），则与的大小关系是；简单说明理由设计意图：开放的函数图象一方面复习温故图象的常用性质，也从另一方面让学生关注图形中隐藏的“数”。

3、用一个简单的判断大小的练习，让学生进一步加强对“随的增大而减小”的理解。问题2：你能求出一次函数的解析式吗？为什么？若不能，请你添加一个条件，使得该一次函数的解析式能够求出？设计意图：通过添加条件的多样性，让学生对“待定系数法”求函数解析式做到心中有数：两个条件的必要性——面积、线段的长度等条件的最终目标是为了寻求第2个点的坐标问题3：如图，若如图的直线与由交于点A（8，0），另一直线交于点P，与轴交于点B，你能提出哪些问题？先想一想，再与同学交流。设计意图：增加一条直线时，图形信息更为丰富，交点的坐标，函数解析式，函数与

4、方程不等式的关系、图形的面积等等。先让学生观察交流，再进行定向练习以上问题环节着重于在图形中体会“数”的影响——以形解数环节二：例题学习例题、如图，若直线与轴交于点A（8，0），另一直线交于点P，与轴交于点B，（1）求出点P的坐标，并指明时的取值范围。（2）求出线段BP的长度并证明PA=PB设计意图：在进行了问题1、2、3的共同探索后针对一个具体的函数题进行数的确认，及通过数的获得再反馈到形的特殊性——以数助形。环节三：拓展提升：一次函数与图形面积1、若直线经过点C（2，0）及直线上的一点Q（Q在第一象限），当=12时，求

5、Q点的坐标和直线的解析式。2、如图，直线与轴交于点A，另有一直线与交于点Q（4，），与轴交于点D，若=3，求D点坐标和直线的直线解析式。设计意图：求一次函数的解析式，用面积的方式告知的条件，其实质依然是求得第二个点的坐标，如何根据题目的不同条件求得对学生先画图再以形解数至关重要。题2需进行分类讨论，而分类的主要依据是形的不确定性。环节四、综合应用：动点与几何图形直线与轴分别交于点A、B，若P（）在线段AB上（含端点A、B），点Q的坐标为（-2，0），设△OPQ的面积为S。（1）用含的式子表示S，并写出的取值范围，画出S的图

6、象。（2）当点P的横坐标为5时，△OPQ的面积为多少？（3）求出△OPQ的面积的最大值，并求出此时P的坐标。设计意图：此题来源于课本P99页《综合运用》第9题改编，在坐标系中探求图形的面积与变量的关系，体会动点的变化（形）与量的不变（数）形变是因为数量中含有字母变量导致。