18.2.2菱形的定义和性质

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1、18.2.2《菱形的定义和性质》教学设计宁夏石嘴山市第十六中学韩旭教学目标知识与技能1、理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．过程与方法经历探索菱形的基本概念和性质的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。情感态度与价值观培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证

2、唯物主义观点。重点菱形的定义和性质难点性质定理的证明方法及运用。教学过程教学设计与师生互动备注第一步：创设情境导入　1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让

3、学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．3.老师带领学生进行一个数学小活动（剪纸得到菱形）（1）将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？（2）小组合作学习，讨论为什么我们剪出的是个菱形？第二步：探究新知1：（菱形的性质）1、探究：让学生通过刚才的动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳菱形的性质．总结：菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图

4、形；也是中心对称图形。2、小组合作学习，把第三条性质作为一个命题证明出来（老师引导学生写出命题的已知和求证）命题：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的四条边都相等）在等腰△ABD中，　　又∵BO=DO∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC（老师指导，投影展示学生学习成果）

5、3、引导学生进一步探究，菱形图形中的线段，角，对角线所具有的特点，以及菱形的对称性（1）、图中有哪些相等的线段？（2）、图中有哪些相等的角？（3）、图中有哪些等腰三角形？（4）、图中有哪些直角三角形？（5）、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？第三步：探究新知2：（菱形的面积）菱形的面积公式是什么？菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?（1）作为平行四边形S菱形=底×高（2）思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公

6、式吗?（提示：菱形面积等于上下两个全等的三角形面积之和。）S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BD归纳总结：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半第四步、随堂练习，学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=3cm，求两对角线AC、BD的长。（通过练习，老师带领学生归纳总结）有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决第五步：课后小结1

7、．定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2．性质3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半课后反思：