一次函数与方程的关系

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1、《一次函数与方程的关系》教学设计宁晋县第三中学平焕伟一、教材分析本节课是人教版数学教材八年级下册第十九章第二节六课时，函数和方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。函数和方程联系密切。通过函数图像，可以直观的表示方程、方程组的解的含义。研究函数和方程之间的联系可以深化相关知识的理解，优化知识结构。建立这种联系的关键是建立一次函数与二元一次方程的联系。二、学生分析从心理特征来说，初二阶段学生观察力、记忆力、想象力进一步发展，但这一阶段学生好动、注意力易分散，教学中针对这一特点，计划采用直观生动形象的多媒体辅助教学

2、，从而激发学生的兴趣。从认知状况来说，学生已经学习过一次函数和方程方程组，知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型，但没有建立这些知识之间的有效联系，不知道方程、方程组模型与函数模型的联系。三、教学目标1.知识与技能：认识一次函数与方程方程组之间的联系，会用函数的观点解释方程的解的意义。 2.过程与方法:经历用函数图像表示方程的过程,进一步体会数形结合思想。3.情感态度与价值观:通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生积极参与、勤于思考的好习惯和团结合作意识。四、教学重点和难点为了让学生对学习内容的领悟更深，掌握的程度更

3、彻底，我根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：会用函数的观点解释方程的解的意义。难点：把一次函数图像上点的坐标与方程、方程组的解建立联系。五、教学方法根据新课改的理念，使数学教育面向全体学生，人人在学习中都能有所收获，我将采用引导发现法、小组讨论法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，以调动学生求知欲，培养探索能力和创新意识。借助多媒体辅助教学，用数形结合的思想方法，从而突破难点。六、学法指导践行新课改提出的“积极倡导自主、合作、探究的学习方式”这一理念，本课时主要采用小组

4、合作学习的形式。引导学生独立思考，在此基础上，进行小组讨论、交流展示。在学生活动过程中，教师适时引导、恰当介入、合理评价，保证小组合作的有效性。让学生交流过程中体验到参与的乐趣、成功的喜悦。七、教学过程设计一、引入新课活动：1号探测气球从海拔5m处出发，以1米/分的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5米/分的速度上升。两个气球都上升了1小时。请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：m）的函数关系。教师用动画展示气球的运动过程，学生独立写出函数解析式y=x+5和y=0.5

5、x+15.设计意图：通过动画展示两气球高度的变化过程，让学生能直观的感知到两气球相对高度的变化过程，得到研究一次函数与二元一次方程、方程组关系的素材。教师提出问题：确定了一次函数的解析式，也就确定了变量的变化规律。我们的到了两个式子y=x+5和y=0.5x+15。如果把x和y看做未知数，那么这两个式子表示什么意义？设计意图：让学生用方程的观点看一次函数y=x+5和y=0.5x+15，发现一次函数的表达式是一个二元一次方程。教师接着提出问题：这说明一次函数与二元一次方程应该有密切的联系，具体是怎样联系的呢？设计意图：提出问题，明

6、确学习内容，引导学生把注意力集中在一次函数与二元一次方程的关系上。二、新课教学活动一：写出三个一次函数，用方程的观点看式子，有什么发现？再写三个二元一次方程，如果把未知数看做变量，变量之间的关系是什么？师生活动：引导学生用方程观点看一次函数，用函数观点看二元一次方程。发现其联系：一次函数y=0.5x+15用方程观点看就是二元一次方程0.5x-y=-15；二元一次方程0.5x-y=-15用函数的观点看就是一次函数y=0.5x+15设计意图：通过式子之间的转换，让学生体会只要把未知数和变量的角色互换，则二元一次方程一次函数也实现了

7、互相转化。从数量关系讲，它们的本质相同，只是看问题的角度不同。教师出示问题：在同一坐标系内，（1）画出函数y=0.5x+15的图像；（2）画出以方程0.5x-y=-15的5个解为坐标的点。你有什么发现？学生画图发现：以方程0.5x-y=-15的解为坐标的点都在一次函数y=0.5x+15的图像上，函数y=0.5x+15图像上的点的坐标都是二元一次方程0.5x-y=-15的解。教师引导学生总结得出结论：不管从数的角度还是从形的角度看，一次函数和二元一次方程的数量关系的本质相同，只不过是观点和表现形式不同。设计意图：引导学生通过画图

8、和观察，直观地发现以方程0.5x-y=-15的解为坐标的点都在一次函数y=0.5x+15的图像上，函数y=0.5x+15图像上的点的坐标都是二元一次方程0.5x-y=-15的解。活动二：接着讨论两个气球上升问题由于两气球上升速度不同，开始时1号气球高，2号气球低，那么永远如此