三角形中位线定理的总会和应用

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1、探究中点四边形一、教学目标分析1．知识与技能：利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。2.过程与方法：（1）培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；（2）通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。3.情感态度与价值观（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。（2）体会中点四边形的图形美

2、，感受数学变化规律的奇妙。二、教学重点和难点重点：中点四边形性质的探索。难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。三、教学过程（一）温故而知新1：请同学们回顾一下我们学过的四边形的对角线具有什么性质。请在相应的性质打“√”对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直四边形平行四边形矩形菱形正方形2：请同学们说出一些与中点有关的结论。这节课我们就来研究与中点有关的问题。（二）探索新知1、给出中点四边形的定义:如图，连接四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。2．探索新知1请同学们任

3、意画一个四边形ABCD,取AB,BC,CD,AD边中点，分别为点E、F、G、H，则中点四边形EFGH是什么图形?请你画一画、猜一猜并证一证.（1）画图：（2）猜想：四边形EFGH是（3）证明：探索新知1的结论是：3、探索特殊四边形的中点四边形的形状当四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形时，分别研究他们的中点四边形EFGH的形状，并说明理由。小组合作探究:v平行四边形的中点四边形是__________；v矩形的中点四边形是________________；理由：v菱形的中点四边形是____________

4、____；理由：v正方形的中点四边形是______________；理由：4，若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形？你能画图说明吗？5、想一想,做一做：请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。6、概括规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的。（1）若，则四边形EFGH为菱形；（2）若，则四边形EFGH为矩形；（3）若，则四边形EFGH为正方形。7、挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边

5、ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推、、、，得到四边形AnBnCnDn；(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2BC2D2是__，四边形A11B11C11D11是____；(2)四边形A1B1C1D1的面积是_____，四边形A2BC2D2的面积是_____。思考：(3)四边形AnBnCnDn的面积是________。8、类比提升如图，在△ABC中，E、F、M分别是AB、AC、BC的中点，连接EF,ME,MF。(1)若△ABC的周长是9cm,则△MEF的周长是。(2)右图中有＿个平行四边形，若△

6、ABC的面积是16，△MEF的面积是。(3)四边形EFCMDE的形状是。(4)要使四边形EFCM是菱形，△ABC要满足的一个条件是。(5)要使四边形EFCM是矩形，△ABC要满足的一个条件是。EFCBA(6)要使四边形EFCM是正方形，△ABC要满足的条件是。M