菱形的性质作业

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1、18.2.2　菱形第1课时　菱形的性质01　　基础题知识点1　菱形的性质1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(　　)A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC3．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(　　)A．1B.C．2D．2　　　4．(宁波中考)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是(　　)A．10B．8C．6D．55．(西宁中考)如图，菱形ABCD中，E，F分别是

2、AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是__________．6．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝____________．　　7．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．知识点2　菱形的面积8．已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是____________cm2.9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱

3、形ABCD的面积．02　　中档题10．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(　　)A．6米B．6米C．3米D．3米11．(徐州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(　　)A．3.5B．4C．7D．14　　12．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　　)A．28°B．52°C．62°D．72°13．(白银中考)如图，四边形ABCD

4、是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为____________．14．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．15．(苏州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．03　　综合题16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边

5、CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．参考答案1．C　2.B　3.C　4.D　5.16　6.120°7．AE＝AF.理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD.又∵E，F分别为BC，CD的中点，∴BE＝BC，DF＝CD.∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴AE＝AF.8．169．∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD.∵在Rt△OCD中，∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝4，OC＝＝＝2.∴AC＝

6、2OC＝4.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×4＝8.10．A　11.A　12.C　13.1214．(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴∠ABD＝60°.(2)由(1)可知BD＝AB＝4，又∵O为BD的中点，∴OB＝2.又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°.∴BE＝1.15．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO

7、＝4，DO＝3，AD＝CD＝＝5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长C△ADE＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.16．证明：(1)连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD.∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°.∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°.∴∠FEC＝∠EFC.∴CE＝CF.∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即B