用配方法求解一元二次方程(1) 导学案

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1、用配方法求解一元二次方程(1)【学习目标】班级姓名１、会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；２、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；【学习过程】一、前置准备：1、如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式。3、用估算法求方程的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？二、自学探究：（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面

2、积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为；若它的面积为75CM2，则其边长应为。（2）如果一个正方形的边长增加后，它的面积变为，则原来的正方形的边长为。若变化后的面积为呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）；；。（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）三、合作交流：活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于

3、形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动内容2：解决例题（1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）（2）解方程（仿照例1，学生独立解决）活动内容3：及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）【跟踪训练】.用配方法解下列方程:（1）－2x+x2－3=0；（2）x2+4=－8x活动内容4、应用提高例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。四、归纳总结：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方

4、法时应注意的问题。五、当堂训练：1．x2－8x+=(x－___)22．一元二次方程x2-16=0的解为（）A.x=4B.x1=4,x2=-4C.x=-4D.x1=2,x2=-23．如果二次三项式x2-6x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.9B.3C.-3D.±34.解方程：（1）x2－10x＋25＝7（2）x2－14x＝8（3）x2＋3x＝1（4)x2＋2x＋2＝8x＋4