认识黄金分割

《认识黄金分割》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、黄金分割教学设计教学目标：知识与技能能用尺规作黄金分割点，掌握与其有关的简单运算。数学思考通过建筑、艺术上的例子了解黄金分割，体会其中的文化价值。解决问题在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。情感与态度在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。教学重点理解黄金分割的意义及应用。教学难点求线段黄金分割点的作图方法。教学准备多媒体课件。学生自己准备的大小不一的五角星。教学过程师：春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，你想过吗这是为什么？还有芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，给人以美的感觉，这又是为什么呢？（短时间的停顿，创

2、设问题情景，激发学生的求新欲望）师：美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感参考。这个比例就是我们本节课研究的黄金分割。（板书课题）生：（观看课件演示，芭蕾舞演员、巴农台神庙、图画的构图等，感受黄金分割带来的艺术美）师：那么什么是黄金分割呢？（课件演示）观察五角星，从形状上去分析，它的确在匀称和协调上无可挑剔，因此很多国家在国旗图案中都选择了它。请你度量自己手中的五角星中点C到A，B的距离，和相等吗？生；（利用工具和计算）比值约为0.6，所以与相等。师：将上述结论，利用比例的基本性质变形可得：AC2=BC*AB，即点C

3、将线段AB分成两条线段AC和BC,满足上述关系，称线段AB被点C黄金分割。点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比（板书）。其实我们知道，如果a:b=c:d，那么ad=bc。这是比例的基本性质，特别地，如果a:b=b:c，那么b2=ac,此时b是a,c的比例中项。因此，也可称AC是BC和AB的比例中项，可见黄金分割与比例中项有着密切的联系。师：我们既然已经知道什么是黄金分割，那么如何在实际中找到黄金分割点呢？（课件呈现问题,主持人在舞台上主持节目,站在舞台的黄金分割点上时最美的,如图,线段AB表示舞台,支持人现在的位置是B点,要使他主持节目美观

4、背景,又让他走的距离尽可能的少,请你在图中找出支持人应站的位置C点.A_____________B,作完图后检查是不是符合题目要求.）生：主持人所站位置点C应是线段AB的黄金分割点。师：请同学们按照屏幕中的站法，独立完成作图。生：（动手作图，遇到问题与老师交流）师：（呈现教材中的问题）生1：BD=，AD=，AC=，BC=。（将其具体过程呈现在投影上）生2：点C应是AB的黄金分割点。因为==，所以。师：我们刚才是在设AB=1的条件下得到的结果，在其他情况下成立吗？生：成立。师：现在如果主持人现在的位置是A点，其他条件不变，点C位置是不是发生了改变？为什么？生

5、：（自主发表意见，与同伴交流。）生：我们在刚才的图上，用同样的方法又确定一个点C1，与点C不是同一个点。同时我们也得到结论：一条线段有两个黄金分割点。生3：我们小组又重新审了题，发现题目中“让他走的距离尽可能少”这句话有内涵，上述两位同学的观点我们同意。生4：我想补充一下，点C的位置与垂足的位置有关系。师：对于大家的发言，我表示赞同，而且同学们对于问题能深入挖掘的精神值得表扬。下面请大家和我一起完成下面的练习，并思考每一个练习考察哪些内容。（课件呈现练习一：已知：线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=-----------。）生1：填

6、-1，直接利用黄金比即可。师：若将“AC＞BC”的条件去掉呢？生2：两个答案，AC=-1，或者AC=。因为AC可能为被分得的较长线段，也可能为较短线段。（课件呈现练习二：已知：a=4，b=9，求a，b的比例中项。变化：已知：a=4cm，b=9cm，求a，b的比例中项。）生3：c等于6.生4：c等于±6.生：（讨论，交流看法）师：（不做正面回答，课件呈现变化）生：c等于6cm.师：现在你们对于比例中项感受如何？生4：数据有单位，表示线段的长度，其比例中项也表示线段的长度。生2：比例中项既可以指数与数之间的关系，也可以是线段长度之间的关系。生3：不要再犯求平方

7、根似的的错误。师：（课件呈现练习三：线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2=DB*AB，求）我将这个问题变成三个小问题：先求AC，再求AD，最后求，你还有其他的思路吗？生：（互相探讨，交流）生1：可以先求BC，再求BD，而BD与AC相同，再求即可。生2：可以发现点C与点D均为AB的黄金分割点，利用AB表示CD，再利用AC=AB即可。师：题目用两种不同的方法给出黄金分割点，通过解题发现等于，说明点C还是AD的黄金分割点。师：（课件呈现随堂练习）我们介绍确定黄金分割点的另一种方法。请你说出其中道理。生：（观察题目，先独立思考，再互相交流）

8、师：由上述两种方法可以看出，构造和是作图的关键，而且由直角三角形构