2.4 应用因式分解法解一元二次方程

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1、2.4应用分解因式法解一元二次方程教学目标：1、知识与技能目标 会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。2、过程与方法目标（1）理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;（2）通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。3、情感与态度目标通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。再之，体会“降次”化归的思想。从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。教学重点与难点：教学重点：运用分解因式法

2、解一些能分解因式的一元二次方程。教学难点：发现与理解分解因式的方法。教学过程：一、复习回顾1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_______的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为.3、选择合适的方法解下列方程（1）x2—6x=7（2）3x2+8x—3=0二、新课讲授（相信你行）一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？（同学们自行思考，方法不限）。（汇总同学们的做法，介绍各类方法优劣以及解题思路）方法一：方法二：方法三：（问题归纳）1、利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

3、2、当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程。3、理论依据：如果ab=0,那么a=0或b=0.“或”是“二者中至少有一个成立”的意思.三、例题讲解例1.用分解因式法解下列方程：（1）5x2=4x（2）x-2=x(x-2)（3）(m+1)2—25=0（4）x2—2x+1=4（5）49(x—3)2=16(x+6)2（6）2(t－1)2=1－t(学生练习、板演、评价．教师引导，强化)利用分解因式法来解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程变形为右边是0的形式；（2）将方程左边分解因式；（

4、3）令方程左边的每个因式为0，转化成两个一次方程；（4）分别解这两个一次方程，写出一元二次方程的解.四、拓展提升1、若（x2+y2）（x2+y2+1）=6,则x2+y2=.2、设x2+12y2=7xy,则x/y=(让学生体会整体思想在一元二次解法中的应用)五、感悟与收获引导学生从以下3个方面进行小结:（1）分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？（2）在应用分解因式法时应注意什么问题？（3）分解因式法体现了怎样的数学思想?分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于

5、零，那么至少有一个因式等于零．”分解因式的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．六、布置作业